論文の概要: Stable spectral neural operator for learning stiff PDE systems from limited data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.11686v1
• Date: Fri, 12 Dec 2025 16:09:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-15 15:48:11.836345
• Title: Stable spectral neural operator for learning stiff PDE systems from limited data
• Title（参考訳）: 限られたデータから硬質PDEシステムを学習するための安定スペクトルニューラル演算子
• Authors: Rui Zhang, Han Wan, Yang Liu, Hao Sun,
• Abstract要約: 我々は、方程式のない学習フレームワーク、すなわち、安定スペクトルニューラル演算子(SSNO)を導入する。 SSNOはそのアーキテクチャにスペクトルにインスパイアされた構造を組み込み、基礎となる物理学を学ぶための強い誘導バイアスをもたらす。 予測誤差は、先行モデルよりも1～2桁低い。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.62991453201434
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Accurate modeling of spatiotemporal dynamics is crucial to understanding complex phenomena across science and engineering. However, this task faces a fundamental challenge when the governing equations are unknown and observational data are sparse. System stiffness, the coupling of multiple time-scales, further exacerbates this problem and hinders long-term prediction. Existing methods fall short: purely data-driven methods demand massive datasets, whereas physics-aware approaches are constrained by their reliance on known equations and fine-grained time steps. To overcome these limitations, we introduce an equation-free learning framework, namely, the Stable Spectral Neural Operator (SSNO), for modeling stiff partial differential equation (PDE) systems based on limited data. Instead of encoding specific equation terms, SSNO embeds spectrally inspired structures in its architecture, yielding strong inductive biases for learning the underlying physics. It automatically learns local and global spatial interactions in the frequency domain, while handling system stiffness with a robust integrating factor time-stepping scheme. Demonstrated across multiple 2D and 3D benchmarks in Cartesian and spherical geometries, SSNO achieves prediction errors one to two orders of magnitude lower than leading models. Crucially, it shows remarkable data efficiency, requiring only very few (2--5) training trajectories for robust generalization to out-of-distribution conditions. This work offers a robust and generalizable approach to learning stiff spatiotemporal dynamics from limited data without explicit \textit{a priori} knowledge of PDE terms.
• Abstract（参考訳）: 時空間力学の正確なモデリングは、科学と工学にまたがる複雑な現象を理解するために不可欠である。 しかし、この課題は、支配方程式が未知であり、観測データが不足している場合に、根本的な課題に直面している。 システム剛性は、複数の時間スケールの結合であり、この問題をさらに悪化させ、長期的な予測を妨げる。 既存の手法は不足している: 純粋にデータ駆動の手法は大量のデータセットを必要とするが、物理を意識したアプローチは既知の方程式や微細な時間ステップに依存している。 これらの制約を克服するために、限定データに基づく厳密な偏微分方程式(PDE)システムをモデル化するための方程式自由学習フレームワーク、すなわち、安定スペクトルニューラル演算子(SSNO)を導入する。 特定の方程式の項を符号化する代わりに、SSNOはそのアーキテクチャにスペクトルにインスパイアされた構造を組み込み、基礎となる物理学を学ぶための強い帰納バイアスをもたらす。 周波数領域における局所的空間的相互作用と大域的空間的相互作用を自動的に学習し、システムの硬さを頑健な積分係数時間ステッピングスキームで処理する。 カルト幾何学と球面幾何学の複数の2次元および3次元のベンチマークで示されるSSNOは、先行モデルよりも1～2桁低い予測誤差を達成している。 重要な点として、これは顕著なデータ効率を示し、分布外条件への堅牢な一般化のためには、わずか (2--5) の訓練軌道しか必要としない。 この研究は、PDE 項の明示的な \textit{a priori} 知識を使わずに、限られたデータから厳密な時空間力学を学ぶための堅牢で一般化可能なアプローチを提供する。

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