論文の概要: Fractal Cross Product: Theory, Differentiable Implementation and Application to Medical Image Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03755v1
- Date: Sat, 26 Sep 2026 16:04:15 GMT
- ステータス: 情報取得中
- システム内更新日: 2026-10-06 20:55:48.705603
- Title: Fractal Cross Product: Theory, Differentiable Implementation and Application to Medical Image Analysis
- Title（参考訳）: フラクタルクロス製品:理論・微分可能実装と医用画像解析への応用
- Abstract要約: 一般化フラクタルクロス積を、所定の正の次数$D$で非線形ラジアル変形として定式化する。
正確な自己相似フレーム系に対しては、構成は類似性次元におけるスケールバランス則にも従う。
バイナリ64の計算では有限フレームのアイデンティティを丸めに復元し、実験では3つの解像度でSierpiski-tri値1.5849625を復元する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.047620069294985
- License:
- Abstract: The magnitude of the generalized Euclidean cross product is a Gram volume whose degree under common scaling is fixed by the integer dimension of the spanning frame. We formulate a generalized Fractal Cross Product (FCP) as a nonlinear radial deformation with a prescribed positive degree $D$, which may be non-integer. The scalar construction applies in any ambient dimension $m\geq k$, while its canonically oriented vector form requires codimension one. It recovers the classical generalized cross product exactly at $D=k$ and retains orthogonality, alternation, rotation equivariance, and $D$-homogeneity, but is generally not multilinear. For exact self-similar frame systems, the construction also obeys a scale-balance law at the similarity dimension. We derive a differentiable, dimensionless image response and a non-circular empirical accumulation exponent obtained by regressing raw angular Gram responses across patch widths. Binary64 calculations recover the finite-frame identities to roundoff, while raster experiments recover the Sierpiński-triangle value 1.5849625 at three resolutions. In five-seed medical-imaging comparisons, FCP-centered fusion increased mean area under the receiver operating characteristic curve from 0.7264 to 0.8135 and from 0.5843 to 0.6765 on the random and hospital-separated Retinal Image Database for Optic Nerve Evaluation partitions, respectively, and from 0.7403 to 0.7475 on FracAtlas. On FracAtlas, balanced accuracy increased from 0.6186 to 0.6721 and the harmonic mean of precision and sensitivity from 0.3669 to 0.4457. These results support the utility of the complete fusion framework, but do not isolate the effect of FCP from that of its complementary descriptors and fusion head.
- Abstract（参考訳）: 一般化されたユークリッドクロス積の大きさは、共通のスケーリングの下での次数は、スパンニングフレームの整数次元によって固定されるグラマー体積である。
一般化フラクタルクロス生成物(FCP)を、非整数であるかもしれない所定の正の次数$D$の非線形ラジアル変形として定式化する。
スカラー構成は任意の周囲次元 $m\geq k$ に適用されるが、その正準指向ベクトル形式は余次元 1 を必要とする。
古典的一般化されたクロス積は、正確に$D=k$で回復し、直交性、交互性、回転同値、および$D$-同次性を保持するが、一般には多重線型ではない。
正確な自己相似フレーム系に対しては、構成は類似性次元におけるスケールバランス則にも従う。
パッチ幅にわたって原角応答を回帰することで得られる,微分可能で無次元の画像応答と非循環的な経験的蓄積指数を導出する。
バイナリ64計算は有限フレームの恒等性を丸めに復元し、ラスター実験は3つの解像度でシエルピエスキー三角形値1.5849625を復元する。
5種類の医用画像比較では、FCP中心核融合により、FracAtlasでは0.7264から0.8135、ランダムおよび病院分離網膜画像データベースでは0.5843から0.6765、FracAtlasでは0.7403から0.7475の平均領域が増加した。
FracAtlasでは、平衡精度は0.6186から0.6721に、高調波平均の精度と感度は0.3669から0.4457に向上した。
これらの結果は、完全な融合フレームワークの有用性を支持するが、相補的な記述子と融合ヘッドからFCPの効果を分離しない。
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