論文の概要: Probability flow ODEs in score-based and reflected diffusion models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03846v1
• Date: Fri, 02 Oct 2026 16:28:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-13 04:47:24.20595
• Title: Probability flow ODEs in score-based and reflected diffusion models
• Title（参考訳）: スコアベースおよび反射拡散モデルにおける確率フローODE
• Abstract要約: 我々は、拡散と反射拡散に基づく生成モデルに対するそのような決定論的サンプルの設計に関する理論的知見を提供する。 正時正則化は、データ終端付近で定数が劣化している間に、早期停止したPF-ODEを正当化することを示す。 これらの理論的な洞察は、安定で、可逆的で、制約を保った拡散サンプリングのための具体的な設計原理に変換される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5076419064097732
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Probability-flow ordinary differential equations (PF-ODEs) are widely used as deterministic samplers for score-based diffusion models. Their usual justification is that the Fokker--Planck equation of a diffusion can be rewritten as a continuity equation driven by the score function of the forward diffusion. This identity does not, however, guarantee that the resulting velocity field generates a well-posed flow. We provide theoretical insights into the design of such deterministic samplers for generative models based on diffusions and reflected diffusions. We identify sufficient conditions for a regular Lagrangian PF-ODE flow to exist; reverse sampling and invertibility require two-sided divergence control. For learned scores, sampler stability is controlled by an unweighted velocity error, exposing a mismatch with density-weighted score matching and motivating architectural control of Jacobians, divergence, growth, and compression. Under the manifold hypothesis, positive-time regularization justifies an early-stopped PF-ODE while constants deteriorate near the data endpoint; an explicit sphere example shows that the exact deterministic flow becomes singular as the noise level vanishes even though the diffusion marginals remain well defined. These theoretical insights translate into concrete design principles for stable, invertible, and constraint-preserving diffusion samplers. We illustrate the practical relevance of these design principles using controlled numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 確率フロー常微分方程式(PF-ODE)は、スコアベース拡散モデルに対する決定論的標本として広く用いられている。 彼らの通常の正当化は、拡散のフォッカー・プランク方程式は前方拡散のスコア関数によって駆動される連続性方程式として書き換えることができるということである。 しかし、この同一性は、結果の速度場が十分に仮定された流れを生成することを保証しない。 我々は、拡散と反射拡散に基づく生成モデルに対するそのような決定論的サンプルの設計に関する理論的知見を提供する。 正則なラグランジアンPF-ODE流が存在するためには, 逆サンプリングと可逆性は両側の分散制御を必要とする。 学習したスコアに対して、サンプリング安定性は非重み付き速度誤差によって制御され、密度重み付きスコアマッチングによるミスマッチが露呈し、ジャコビアン、ばらつき、成長、圧縮のアーキテクチャ制御を動機付けている。 多様体仮説の下では、正時正則化は、データ終端付近で定数が劣化している間に早期停止したPF-ODEを正当化する; 明示的な球面例は、拡散限界が十分に定義されているにもかかわらず、ノイズレベルが消えるにつれて、正確な決定論的流れが特異になることを示している。 これらの理論的な洞察は、安定で、可逆的で、制約を保った拡散サンプリングのための具体的な設計原理に変換される。 制御された数値実験を用いて,これらの設計原理の実用的妥当性について述べる。

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