論文の概要: Weighted Stochastic Differential Equation to Implement Wasserstein-Fisher-Rao Gradient Flow

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.17878v1
• Date: Fri, 19 Dec 2025 18:31:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-22 19:25:54.529665
• Title: Weighted Stochastic Differential Equation to Implement Wasserstein-Fisher-Rao Gradient Flow
• Title（参考訳）: Wasserstein-Fisher-Raoグラディエント流を増幅する重み付き確率微分方程式
• Authors: Herlock Rahimi,
• Abstract要約: 有望な作業のラインは、情報幾何学から、大量再重み付け機構を備えた拡散に基づくサンプル装置の拡張まで、ツールを活用する。 本研究は,WFRに基づくサンプリング力学の予備的かつ厳密な研究であり,今後の発展の基礎となる理論構造を明らかにすることを目的としている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Score-based diffusion models currently constitute the state of the art in continuous generative modeling. These methods are typically formulated via overdamped or underdamped Ornstein--Uhlenbeck-type stochastic differential equations, in which sampling is driven by a combination of deterministic drift and Brownian diffusion, resulting in continuous particle trajectories in the ambient space. While such dynamics enjoy exponential convergence guarantees for strongly log-concave target distributions, it is well known that their mixing rates deteriorate exponentially in the presence of nonconvex or multimodal landscapes, such as double-well potentials. Since many practical generative modeling tasks involve highly non-log-concave target distributions, considerable recent effort has been devoted to developing sampling schemes that improve exploration beyond classical diffusion dynamics. A promising line of work leverages tools from information geometry to augment diffusion-based samplers with controlled mass reweighting mechanisms. This perspective leads naturally to Wasserstein--Fisher--Rao (WFR) geometries, which couple transport in the sample space with vertical (reaction) dynamics on the space of probability measures. In this work, we formulate such reweighting mechanisms through the introduction of explicit correction terms and show how they can be implemented via weighted stochastic differential equations using the Feynman--Kac representation. Our study provides a preliminary but rigorous investigation of WFR-based sampling dynamics, and aims to clarify their geometric and operator-theoretic structure as a foundation for future theoretical and algorithmic developments.
• Abstract（参考訳）: スコアベース拡散モデルは現在、連続生成モデリングにおける最先端のモデルとなっている。 これらの方法は典型的にはオーンシュタイン-ウレンベック型確率微分方程式(英語版)によって定式化され、サンプリングは決定論的ドリフトとブラウン拡散の組み合わせによって駆動される。 このような力学は、強い対流対向分布の指数収束保証を享受するが、その混合速度は、二重井戸ポテンシャルのような非凸や多モードの風景の存在下で指数関数的に低下することが知られている。 多くの実用的な生成的モデリングタスクは、高度に非対数的対象分布を含むため、古典的拡散力学を超えて探索を改善するサンプリングスキームの開発に多大な努力が注がれている。 有望な作業のラインは、情報幾何学から、制御された質量再重み付け機構による拡散に基づくサンプル装置の拡張まで、ツールを活用する。 この視点は自然にワッサーシュタイン-フィッシャー-ラオ(WFR)測地に導かれる。 本研究では、明示的な補正項を導入することによってそのような重み付け機構を定式化し、ファインマン-カック表現を用いて重み付けされた確率微分方程式によってどのように実装できるかを示す。 本研究は,WFRに基づくサンプリング力学の予備的かつ厳密な研究であり,今後の理論的・アルゴリズム開発の基礎として,それらの幾何学的・演算的構造を明らかにすることを目的としている。

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