論文の概要: MaDeL: Manifold-Decomposed Feature Losses for Generative Modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04419v1
• Date: Sat, 03 Oct 2026 10:15:49 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-10-06 20:33:51.400896
• Title: MaDeL: Manifold-Decomposed Feature Losses for Generative Modeling
• Title（参考訳）: MaDeL: 生成モデリングのためのマニフォールド分解機能損失
• Abstract要約: 生成モデルは平均二乗誤差のような等方的目的によってしばしば訓練される。 しかし、低次元多様体の近くに集中したデータに対して、そのような損失は、有効変動を表す多様体に沿った変位と、それから逸脱し、無効なサンプルを生成する。 生成目的は、多様体を明示的に推定することなく、データから直接多様体-直交偏差から多様体-平行変動を区別できるかどうかを問う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 60.52920286643249
• License:
• Abstract: Generative models are often trained with isotropic objectives such as mean-squared error. For data concentrated near a low-dimensional manifold, however, such losses conflate displacement along the manifold, which may represent valid variation, with displacement away from it, which produces invalid samples. This mismatch is especially problematic in sparse, highly constrained domains, where ambient-space regression can encourage off-manifold interpolation. We ask whether a generative objective can distinguish manifold-parallel variation from manifold-orthogonal deviation directly from data, without explicitly estimating the manifold. We introduce a manifold-decomposed feature loss (MaDeL) that learns complementary representations from corrupted observations: one is trained to recover the clean sample, while the other is trained to recover the corruption. We show that, under a feature bottleneck, their Jacobians align with the tangent and normal spaces, exactly for linear manifolds and locally for smooth manifolds. Together, these representations define an anisotropic objective that separately measures intrinsic variation and off-manifold deviation. Across synthetic, Earth and climate science, and torsion-angle benchmarks, MaDeL improves support recovery and average angular $W_1$ under single-step sampling; on protein backbones, it reduces steric clashes across one- and few-step sampling budgets.
• Abstract（参考訳）: 生成モデルは平均二乗誤差のような等方的目的によってしばしば訓練される。 しかし、低次元多様体の近くに集中したデータに対して、そのような損失は、有効変動を表す多様体に沿った変位と、それから逸脱し、無効なサンプルを生成する。 このミスマッチは、周囲空間のレグレッションがオフ・マニフォールド補間を促進するような、スパースで高度に制約された領域において特に問題となる。 生成目的は、多様体を明示的に推定することなく、データから直接多様体-直交偏差から多様体-平行変動を区別できるかどうかを問う。 劣化した観察から相補的表現を学習するMaDeL(MadeL)を導入し,一方はクリーンサンプルの復元を,他方は破損の回復を訓練する。 特徴ボトルネックの下で、それらのヤコビアンが接空間と正規空間と整列し、ちょうど線型多様体に対して、局所的に滑らかな多様体に対して成り立つことを示す。 これらの表現は、内在的変動とオフ・マニフォールド偏差を別々に測定する異方的目的を定義する。 MaDeLは、合成、地球、気候科学、およびトーションアングルのベンチマーク全体にわたって、サポート回復と1ステップのサンプリングで平均的な角度の$W_1$を改善し、タンパク質のバックボーンでは、1ステップと数ステップのサンプリング予算で立体衝突を減らす。

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