論文の概要: Convolutional Filtering on Sampled Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.11058v1
• Date: Sun, 20 Nov 2022 19:09:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-22 23:04:13.752412
• Title: Convolutional Filtering on Sampled Manifolds
• Title（参考訳）: サンプル多様体上の畳み込みフィルタリング
• Authors: Zhiyang Wang and Luana Ruiz and Alejandro Ribeiro
• Abstract要約: サンプル多様体上の畳み込みフィルタリングは連続多様体フィルタリングに収束することを示す。 本研究は,ナビゲーション制御の問題点を実証的に明らかにした。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 122.06927400759021
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: The increasing availability of geometric data has motivated the need for information processing over non-Euclidean domains modeled as manifolds. The building block for information processing architectures with desirable theoretical properties such as invariance and stability is convolutional filtering. Manifold convolutional filters are defined from the manifold diffusion sequence, constructed by successive applications of the Laplace-Beltrami operator to manifold signals. However, the continuous manifold model can only be accessed by sampling discrete points and building an approximate graph model from the sampled manifold. Effective linear information processing on the manifold requires quantifying the error incurred when approximating manifold convolutions with graph convolutions. In this paper, we derive a non-asymptotic error bound for this approximation, showing that convolutional filtering on the sampled manifold converges to continuous manifold filtering. Our findings are further demonstrated empirically on a problem of navigation control.
• Abstract（参考訳）: 幾何学的データの可用性の高まりにより、多様体としてモデル化された非ユークリッド領域上の情報処理の必要性が高まった。 不変性や安定性などの望ましい理論特性を持つ情報処理アーキテクチャのビルディングブロックは畳み込みフィルタリングである。 マニフォールド畳み込みフィルタは多様体拡散列から定義され、ラプラス・ベルトラミ作用素の多様体信号への連続的な応用によって構成される。 しかし、連続多様体モデルは離散点をサンプリングし、サンプル多様体から近似グラフモデルを構築することでのみアクセスすることができる。 多様体上の効果的な線形情報処理には、グラフ畳み込みを伴う多様体畳み込みを近似する際に生じる誤差を定量化する必要がある。 本稿では,この近似に対する非漸近的誤差を導出し,サンプル多様体上の畳み込みフィルタリングが連続多様体フィルタリングに収束することを示す。 本研究は,ナビゲーション制御の問題点を実証的に明らかにした。

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