論文の概要: Exact Clifford Optimality for Two-Sided Locally Randomized Classical Shadows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04621v1
• Date: Sat, 03 Oct 2026 16:09:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-11 18:20:21.214061
• Title: Exact Clifford Optimality for Two-Sided Locally Randomized Classical Shadows
• Title（参考訳）: 局所ランダムな2次元古典影に対するクリフォードの厳密な最適性
• Abstract要約: 指定された$k$-qubit領域をフルサポートしたPauli文字列について検討する。 2つの集合パウリ回転の回路$U_*$が、制御可能なユニタリのクリフォードのすべての選択に対して、正確な最小二乗影ノルムに達することを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.539029435175306
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Entangling measurements can reduce the statistical cost of learning many-body correlations. We study Pauli strings with full support on a specified $k$-qubit region using classical shadows with two independent, uniformly random product single-qubit Clifford layers around a controllable unitary acting on that region, followed by computational-basis readout. In this architecture, we prove that a circuit $U_*$ of two collective Pauli rotations attains the exact minimum squared shadow norm over all Clifford choices of the controllable unitary for every $k\geq1$, namely $C_k^{\rm opt}=4\cdot 9^k/(3\cdot 5^k+3^k-6)$ for odd $k$ and $C_k^{\rm opt}=4\cdot 9^k/(3\cdot 5^k-3^k+2)$ for even $k$. The asymptotic optimum $(4/3)\cdot(9/5)^k$ establishes Wu et al.'s exponential base as optimal and improves their prefactor from $2$ to $4/3$. For $1\leq k\leq6$, exact rational certificates prove that the same optimum holds over the entire unitary group $\mathrm U(2^k)$, including all non-Clifford unitaries, within the same measurement architecture. These finite-size results motivate the conjecture that $U_*$ is optimal over all unitaries for arbitrary $k$ within this architecture.
• Abstract（参考訳）: エンタングリング測定は、多体相関を学習する統計的コストを低減することができる。 この領域に作用する制御可能なユニタリのまわりに、独立にランダムな2つの単量子クリフォード層を持つ古典的影を用いて、指定された$k$-qubit領域をフルサポートしたパウリ弦について検討した。 このアーキテクチャでは、2つの集合パウリ回転の回路$U_*$が、すべての$k\geq1$、すなわち$C_k^{\rm opt}=4\cdot 9^k/(3\cdot 5^k+3^k-6)$、奇数$k$と$C_k^{\rm opt}=4\cdot 9^k/(3\cdot 5^k-3^k+2)$の制御可能なユニタリのクリフォード選択の正確な最小二乗影ノルムに達することを証明している。 漸近最適化 $(4/3)\cdot(9/5)^k$ は、Wu et al の指数基底を最適と定め、プレファクタを 2$ から 4/3$ に改善する。 1\leq k\leq6$に対して、正確な有理証明は、同じ単位群全体に対して同じ最適化が成り立つことを証明している:$\mathrm U(2^k)$。 これらの有限サイズの結果は、$U_*$がこのアーキテクチャ内の任意の$k$に対してすべてのユニタリに対して最適であるという予想を動機付けている。

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