論文の概要: When is the Clifford hierarchy generalized semi-Clifford?
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06402v1
- Date: Mon, 05 Oct 2026 14:22:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-09 08:37:58.765922
- Title: When is the Clifford hierarchy generalized semi-Clifford?
- Title（参考訳）: クリフォード階層はいつ半クリフォードに一般化されるのか。
- Abstract要約: ここでは、$mathcalC_k(n)$ が半クリフォードの一般化であることと $kle4$ または $nle4$ であることを示す。
我々は、$n_c$- Generalized semi-Clifford gatesを導入することで、この構造を超えていく。
我々は、$kge3$が$mathcalC_k(n)$のすべてのゲートに対して、$n_cge1$が$V_xinmathcalC_k-3(n)に対してこの形式を持つと推測する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study semi-Clifford and generalized semi-Clifford structures in the Clifford hierarchy as a function of hierarchy level $k$ and qubit number $n$. We show that $\mathcal{C}_k(n)$ is semi-Clifford if and only if $k\le2$, $n\le2$, or $k=3$ and $n\le6$. We also establish that $\mathcal{C}_k(n)$ is generalized semi-Clifford when $k\le4$ or $n\le3$ and construct counterexamples when $k,n \geq 5$. For $n=4$ and $k\ge5$, we show that every gate defined over $\mathbb{Q}(i)$ up to a scalar is generalized semi-Clifford, reduce the general case to a single level, and propose a strategy to prove our conjecture that $\mathcal{C}_k(n)$ is generalized semi-Clifford if and only if $k\le4$ or $n\le4$. Lastly, we go beyond this structure by introducing $n_c$-generalized semi-Clifford gates, which we show are exactly the gates of the form $\sum_x|π(x)\rangle\langle x|\otimes V_x$ up to Clifford gates on both sides, where $π$ permutes the computational basis states of $n_c$ control qubits. We conjecture that for $k\ge3$ every gate in $\mathcal{C}_k(n)$ has this form for some $n_c\ge1$ with every $V_x\in\mathcal{C}_{k-3}(n-n_c)$, refining the conjecture of Zeng, Chen, and Chuang.
- Abstract（参考訳）: クリフォード階層の半クリフォード構造と一般化半クリフォード構造を、階層レベル $k$ と qubit number $n$ の関数として研究する。
すると、$\mathcal{C}_k(n)$ が半クリフォードであることと、$k\le2$, $n\le2$, $k=3$, $n\le6$ が成り立つことを示せる。
また、$k\le4$ または $n\le3$ のとき、$\mathcal{C}_k(n)$ が半クリフォードの一般化であり、$k,n \geq 5$ のとき、反例を構成することも証明している。
$n=4$ および $k\ge5$ に対して、スカラー上で定義されるすべてのゲートが半クリフォードの一般化であり、一般の場合を単一のレベルに減らし、$\mathcal{C}_k(n)$ が半クリフォードの一般化であることを証明するための戦略を提案する。
最後に、この構造を超えて、$n_c$-一般化半クリフォードゲートを導入し、これはちょうど$\sum_x|π(x)\rangle\langle x|\otimes V_x$ の両辺のクリフォードゲートの形のゲートであり、$π$は$n_c$制御量子ビットの計算基底状態を変化させる。
我々は、$k\ge3$ のすべてのゲートが$\mathcal{C}_k(n)$ のとき、この形式は任意の$V_x\in\mathcal{C}_{k-3}(n-n_c)$ のとき、Zeng, Chen, Chuang の予想を補足する。
関連論文リスト
- The Generalized Semi-Clifford Conjecture Holds at Level 4 [1.6567880228735357]
我々は$cup_k 数学fC_k$ の予想を$U 数学fP Udagger$ 以降の予想で証明する。
また、より高いレベルのゲート群に対するそのような群に対して、半クリフォードを一般化する自然な条件を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-09-30T01:36:12Z) - Approximating the operator norm of local Hamiltonians via few quantum states [53.16156504455106]
複素ヒルベルト空間上で作用するエルミート作用素 $A$ を 2n$ とする。
A$ がパウリ拡大において小さな次数を持つとき、あるいは言い換えれば、$A$ は局所 $n$-量子ハミルトニアンである。
A$ が $d$-local, textiti.e., $deg(A)le d$ であるときは常に、次の離散化型不等式を持つことを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-09-15T14:26:11Z) - Contributions to the Theory of Clifford-Cyclotomic Circuits [0.0]
我々はクリフォード-シクロトミック回路の理論に2つの貢献をする。
既存の合成アルゴリズムは、$n=2k$と$kgeq 4$のとき、$k-3$のアンシラだけが$U$の回路を合成するために必要であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-08-20T12:44:39Z) - Synthesis and Arithmetic of Single Qutrit Circuits [0.8192907805418581]
本稿では,Clifford$+D$サイクロトミックゲート集合上の単語からなるクォート回路について検討する。
このフレームワークは、任意の素数の四重項に拡張するクリフォード$+D$の四重項ゲート合成を定式化するために開発された。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-15T04:50:41Z) - Exact Synthesis of Multiqubit Clifford-Cyclotomic Circuits [0.8411424745913132]
n$ が 2 のパワーであるとき、多ビットユニタリ行列 $U$ は $mathcalG_n$ 上の回路で正確に表現できることを示す。
さらに、$log(n)-2$ ancillasは常に$U$の回路を構築するのに十分であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-13T20:46:51Z) - A Unified Framework for Uniform Signal Recovery in Nonlinear Generative
Compressed Sensing [68.80803866919123]
非線形測定では、ほとんどの先行結果は一様ではない、すなわち、すべての$mathbfx*$に対してではなく、固定された$mathbfx*$に対して高い確率で保持される。
本フレームワークはGCSに1ビット/一様量子化観測と単一インデックスモデルを標準例として適用する。
また、指標集合が計量エントロピーが低い製品プロセスに対して、より厳密な境界を生み出す濃度不等式も開発する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-09-25T17:54:19Z) - Near-Linear Time and Fixed-Parameter Tractable Algorithms for Tensor
Decompositions [51.19236668224547]
テンソルの低階近似について検討し,テンソルトレインとタッカー分解に着目した。
テンソル列車の分解には、小さなビクリテリアランクを持つビクリテリア$(1 + eps)$-approximationアルゴリズムと、O(q cdot nnz(A))$ランニングタイムを与える。
さらに、任意のグラフを持つテンソルネットワークにアルゴリズムを拡張します。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-07-15T11:55:09Z) - Low-degree learning and the metric entropy of polynomials [44.99833362998488]
少なくとも$Omega(sqrtvarepsilon)2dlog n leq log mathsfM(mathscrF_n,d,|cdot|_L,varepsilon)は2辺の推定値$c(1-varepsilon)2dlogを満たす。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-03-17T23:52:08Z) - Low-Rank Approximation with $1/\epsilon^{1/3}$ Matrix-Vector Products [58.05771390012827]
我々は、任意のSchatten-$p$ノルムの下で、低ランク近似のためのクリロフ部分空間に基づく反復法について研究する。
我々の主な成果は、$tildeO(k/sqrtepsilon)$ matrix-vector productのみを使用するアルゴリズムである。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-10T16:10:41Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。