論文の概要: Efficient Mass Matrix Estimation with Gaussian Cooling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04806v1
- Date: Sat, 03 Oct 2026 23:22:07 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-11 08:47:43.365487
- Title: Efficient Mass Matrix Estimation with Gaussian Cooling
- Title（参考訳）: ガウス冷却による効率的な質量行列推定
- Abstract要約: 本稿では,対数凹面分布と対数平滑分布を効率的にプレコンディショニングするアルゴリズムを提案する。
本手法は, プレコンディショナを構築するために, 条件の整った分布列からのサンプルを概説する。
変換不変条件では、格子の4$モデルに対して数値実験を行う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7188280334580195
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce an algorithm for efficiently preconditioning log-concave and log-smooth distributions that scales logarithmically with the condition number of the underlying distribution. Based on Gaussian cooling, our multistage method approximately samples from a sequence of well-conditioned distributions to construct a preconditioner for each subsequent stage of the cooling schedule. This method is motivated by existing practical approaches for mass matrix estimation in Markov chain Monte Carlo (MCMC), in which an effective preconditioner for the target distribution is estimated from samples produced during a warm-up period. However, our approach is conceptually distinct from existing approaches and moreover permits theoretical analysis. Our algorithmic framework is flexible, allowing essentially any log-concave sampling algorithm to act as the subroutine within each cooling stage. For instance, using first-order rejection sampling (FORS) as the sampler, the first-order query complexity of our method is $\tilde{O}(d^{4/3} \log κ)$ for a large class of log-concave and log-smooth distributions with condition number $κ$ and $\tilde{O}(d^{1/3} \log κ)$ for translation-invariant distributions. In the translation-invariant setting, we provide numerical experiments for the lattice $φ^4$ model, a simple lattice field theory.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,ログ凹凸分布と対数平滑分布を効率よくプレコンディショニングするアルゴリズムを提案する。
ガウス冷却に基づく多段法では, 冷却スケジュールの各段階に対するプレコンディショナを構築するために, 条件の整った分布列からのサンプルを概算した。
この手法はマルコフ連鎖モンテカルロ (MCMC) において, 暖房期間中に生成した試料から, ターゲット分布に対する効果的なプレコンディショナーを推定する, 既往の物質行列推定手法によって動機付けられた。
しかし,本手法は既存のアプローチとは概念的に異なるものであり,理論的解析が可能である。
当社のアルゴリズムフレームワークは柔軟で,任意のログコンケーブサンプリングアルゴリズムを冷却段階ごとにサブルーチンとして動作させることができる。
例えば、サンプルとしてFORS(First-order rejection sample)を用いると、我々の方法の1次クエリ複雑性は$\tilde{O}(d^{4/3} \log κ)$で、条件番号$κ$と$\tilde{O}(d^{1/3} \log κ)$は翻訳不変分布に対して$\tilde{O}(d^{1/3} \log κ)$である。
翻訳不変条件では、単純な格子場理論である格子$φ^4$モデルの数値実験を行う。
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