論文の概要: Convergence for score-based generative modeling with polynomial complexity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.06227v2
• Date: Wed, 3 May 2023 17:51:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-04 18:48:55.823223
• Title: Convergence for score-based generative modeling with polynomial complexity
• Title（参考訳）: 多項式複雑性をもつスコアベース生成モデルの収束性
• Authors: Holden Lee and Jianfeng Lu and Yixin Tan
• Abstract要約: 我々は、Scoreベースの生成モデルの背後にあるコアメカニックに対する最初の収束保証を証明した。 以前の作品と比較すると、時間的に指数関数的に増加するエラーや、次元の呪いに苦しむエラーは発生しない。 予測器・相関器はどちらの部分のみを使用するよりも収束性が高いことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.953088581242845
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Score-based generative modeling (SGM) is a highly successful approach for learning a probability distribution from data and generating further samples. We prove the first polynomial convergence guarantees for the core mechanic behind SGM: drawing samples from a probability density $p$ given a score estimate (an estimate of $\nabla \ln p$) that is accurate in $L^2(p)$. Compared to previous works, we do not incur error that grows exponentially in time or that suffers from a curse of dimensionality. Our guarantee works for any smooth distribution and depends polynomially on its log-Sobolev constant. Using our guarantee, we give a theoretical analysis of score-based generative modeling, which transforms white-noise input into samples from a learned data distribution given score estimates at different noise scales. Our analysis gives theoretical grounding to the observation that an annealed procedure is required in practice to generate good samples, as our proof depends essentially on using annealing to obtain a warm start at each step. Moreover, we show that a predictor-corrector algorithm gives better convergence than using either portion alone.
• Abstract（参考訳）: スコアベース生成モデリング(SGM)は、データから確率分布を学習し、さらなるサンプルを生成するために非常に成功した手法である。 sgm の背後にあるコアメカニックに対する最初の多項式収束性を保証する: 確率密度 $p$ が与えられたスコア推定値 ($\nabla \ln p$ の見積もり) からサンプルを抽出し、$l^2(p)$ で正確であることを証明する。 以前の作品と比較して、私たちは指数関数的に増加するエラーや、次元の呪いに苦しむエラーを犯さない。 この保証は任意の滑らかな分布に対して有効であり、その対数ソボレフ定数に依存する。 保証条件を用いて,音階の異なるスコア推定値から,ホワイトノイズ入力をサンプルに変換するスコアベース生成モデルの理論解析を行った。 提案手法は, 熱処理による各工程の温かいスタート点の獲得に要するので, 有効試料の生成には熱処理が必要であるという理論的な根拠を与える。 さらに,予測子補正アルゴリズムは,どちらの部分のみを使用するよりも収束性が良いことを示す。

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