論文の概要: Robust Tensor Completion via Reflective Convolution Nuclear Norm Minimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04979v1
• Date: Sun, 04 Oct 2026 05:49:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-11 07:22:14.522769
• Title: Robust Tensor Completion via Reflective Convolution Nuclear Norm Minimization
• Title（参考訳）: 反射的畳み込み核ノルム最小化によるロバストテンソル完了
• Abstract要約: ロバストテンソル完了は、粗大な粗誤差によって破損した部分的な観測から多次元データを復元する。 本稿では、円形シフトを終端非反復反射に置き換える反射畳み込み核ノルム最小化(RCNNM)を提案する。 合成テンソル、BSDS色画像、CAVEマルチスペクトル画像の実験により、RCNNMはその円形リフト画像よりも一貫して改善されていることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.756743278378846
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Robust tensor completion recovers multidimensional data from partial observations corrupted by sparse gross errors. Existing convolutional low-rank models typically construct translated copies using circular continuation, which introduces artificial wrap-around neighborhoods for finite nonperiodic data. We propose reflective convolution nuclear norm minimization (RCNNM), which replaces circular shifts with endpoint-nonrepeating reflection. The resulting lifting has nonuniform entry multiplicities and satisfies a weighted Gram identity that supports both the recovery analysis and the optimization method. Under random sampling and sparse corruption, we establish high-probability exact recovery of the underlying tensor and sparse errors, together with stability under bounded dense perturbations. We further develop a two-block ADMM with a closed-form entrywise tensor update, while singular-value thresholding is implemented through the smaller right Gram matrix. Experiments on synthetic tensors, BSDS color images, and CAVE multispectral images show that RCNNM consistently improves over its circular-lifting counterpart, with the clearest gains near image boundaries. In particular, average boundary-PSNR improvements reach 3.26 dB while global reconstruction quality remains competitive.
• Abstract（参考訳）: ロバストテンソル完了は、粗大な粗誤差によって破損した部分的な観測から多次元データを復元する。 既存の畳み込み低ランクモデルは、典型的には、有限非周期データに対する人工的なラップアラウンド近傍を導入し、円形連続を用いて翻訳されたコピーを構成する。 本稿では、円形シフトを終端非反復反射に置き換える反射畳み込み核ノルム最小化(RCNNM)を提案する。 その結果、リカバリ解析と最適化手法の両方をサポートする重み付きグラム恒等性を満足する。 ランダムサンプリングとスパース破壊の下では, 基礎となるテンソルとスパース誤差の精度の高い回復と, 境界密度摂動下での安定性を確立する。 さらに、より小さな右グラム行列を用いて特異値しきい値のしきい値を実装しながら、クローズドフォームのエントリーワイドテンソル更新を備えた2ブロックADMMを開発する。 合成テンソル、BSDS色画像、CAVEマルチスペクトル画像の実験により、RCNNMは円リフトよりも一貫して改善され、画像境界付近で最も顕著な利得が示されている。 特に、平均境界PSNRの改善は3.26dBに達し、グローバルな再構築品質は競争力を維持している。

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