論文の概要: The sublevel Flood bifiltration: towards scalable 2-parameter persistent homology

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.05441v1
• Date: Sun, 04 Oct 2026 18:22:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 21:58:22.420043
• Title: The sublevel Flood bifiltration: towards scalable 2-parameter persistent homology
• Title（参考訳）: サブレベル洪水二重濾過--スケーラブルな2パラメータ持続ホモロジーに向けて
• Abstract要約: 本研究では,大点集合上の2-パラメータ永続ホモロジーを効率的に計算するための新しい手法を提案する。 理論安定性特性の恩恵を受け, 効率的に計算する方法を述べる。 低次元の合成データセットと実世界の時系列データセットの分類タスクにおける本手法の性能を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.25398039852924
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Multiparameter persistent homology is a rapidly developing branch of topological data analysis that improves the robustness of single-parameter persistent homology to outliers, while still capturing the metric characteristics of the data. However, a notable limitation is its lack of scalability. In this paper, we introduce a novel approach for efficiently computing 2-parameter persistent homology on large point sets. Our work extends the Flood filtration, originally developed for single-parameter persistence. Our construction, called the sublevel Flood bifiltration, offers a scalable approximation of the sublevel offset bifiltration. We show that it benefits from theoretical stability properties and describe how to compute it efficiently. We demonstrate the performance of our approach in classification tasks on low-dimensional synthetic datasets, where density awareness is critical, as well as on real-world time series datasets.
• Abstract（参考訳）: 多パラメータ永続ホモロジー(英: Multiparameter persistent homology)は、単パラメータ永続ホモロジーの堅牢性を改善しつつ、データの計量特性を捉えながら、急速に発展するトポロジ的データ解析の分野である。 しかし、注目すべき制限はスケーラビリティの欠如である。 本稿では,大点集合上の2パラメータ永続ホモロジーを効率的に計算するための新しい手法を提案する。 我々の研究は、元々は単一パラメータ永続性のために開発されたフラッド濾過を拡張した。 我々の構造は、サブレベルフラッド複濾過と呼ばれ、サブレベルオフセット複濾過のスケーラブルな近似を提供する。 理論安定性特性の恩恵を受け, 効率的に計算する方法を述べる。 低次元合成データセットの分類作業において,密度認識が重要であり,実世界の時系列データセットにおいて,本手法の有効性を実証する。

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