論文の概要: Materialised symmetries of 2D translationally invariant codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06036v1
• Date: Mon, 05 Oct 2026 09:35:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-09 19:13:14.034121
• Title: Materialised symmetries of 2D translationally invariant codes
• Title（参考訳）: 2次元翻訳不変符号の物質対称性
• Abstract要約: 無限格子上の2次元CSS TI符号の対称性空間を変換不変部分空間に分解する。 次に、この無限格子基底を、任意の長方形の周期格子基底が周期境界と整合する元に制限を加えて得られるように適合させる方法について述べる。 我々は、マッチングベースのデコーダへのこのフレームワークの適用についてコメントし、粗悪なコードとしてそのようなコードの対称性の例を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7538266610052526
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: There has been significant recent interest in near-term qLDPC codes as high-performance alternatives to surface and color codes. One such class of codes is 2-dimensional translationally invariant (TI) codes, such as bivariate bicycle codes, which share similar properties to topological codes. Fundamental objects in the study of such codes are the materialised symmetries, which can be used for the construction of matching-based decoders. These decoders generalise the minimum-weight perfect matching decoder for toric codes and provide similar asymptotic performance guarantees that heuristic decoders such as BP and its variants lack. Despite this, the mathematical structure of symmetries along with their properties under translation and restriction to finite-sized lattices has not been well-studied. We describe a decomposition of symmetry spaces of 2D CSS TI codes on infinite lattices into translation-invariant subspaces which allow us to write an explicit basis of symmetries in a plane-wave-like form. We then describe how to adapt this infinite lattice basis so that any corresponding rectangular periodic lattice basis can be obtained by restriction to basis elements compatible with the periodic boundaries. This allows us to describe how the symmetry space varies with different rectangular dimensions. We illustrate via examples that it is often straightforward in practice to determine a basis of symmetries on twisted boundaries as well, without needing to recompute the decomposition. We comment on the applications of this framework to matching-based decoders and provide examples of symmetries of such codes as the gross code.
• Abstract（参考訳）: 近年、表面および色符号の高性能な代替品として、短期的なqLDPC符号に重要な関心が寄せられている。 そのような符号の1つのクラスは2次元翻訳不変符号(TI符号)であり、例えば二変量自転車符号は位相符号と似た性質を持つ。 このような符号の研究の基本的な対象は物質化された対称性であり、マッチングベースのデコーダの構築に使用できる。 これらのデコーダはトーリック符号の最小ウェイト完全整合デコーダを一般化し、BPなどのヒューリスティックデコーダが欠落していることを同様の漸近性能保証を提供する。 それにもかかわらず、対称性の数学的構造とその性質と有限サイズの格子への変換と制限は、十分に研究されていない。 無限格子上の2次元CSS TI符号の対称性空間を変換不変部分空間に分解し、平面波状に対称性の明示的な基底を記述する。 次に、この無限格子基底を、任意の長方形の周期格子基底が周期境界と整合する元に制限を加えて得られるように適合させる方法について述べる。 これにより、対称性空間は異なる矩形次元でどのように変化するかを記述することができる。 例を通して、しばしば、分解を再計算する必要がなく、ねじれた境界上の対称性の基底を決定することは、実際は単純である。 我々は、マッチングベースのデコーダへのこのフレームワークの適用についてコメントし、粗悪なコードとしてそのようなコードの対称性の例を示す。

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