論文の概要: Gaussian Universality and Its Breakdown in Tensor-Network Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06080v1
• Date: Mon, 05 Oct 2026 10:13:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-09 18:53:41.832354
• Title: Gaussian Universality and Its Breakdown in Tensor-Network Machine Learning
• Title（参考訳）: テンソルネットワーク機械学習におけるガウス的普遍性と破壊
• Abstract要約: テンソルネットワーク学習モデルにおけるガウス普遍性の出現と崩壊の正確な条件を特定するモーメントに基づく手法を解析的に提示する。 その結果,テンソルネットワーク学習におけるガウス過程の挙動は,パラメータ数だけでなく,アーキテクチャスケーリング,観測可能な局所性,スペクトル特性によって制御されていることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gaussian-process limits are powerful in describing overparameterized machine learning models, yet their validity in structured tensor-network architectures remains unclear. Here we analytically present a moment-based approach that identifies precise conditions for the emergence and breakdown of Gaussian universality in tensor-network learning models, with a focus on matrix product states. We prove that in the large bond dimension limit, the learning models with both local and global observables converge to Gaussian processes, with explicit finite-size bounds on higher-order moment deviations. Whereas in the large physical dimension limit, the Gaussian universality no longer persists: while the models with local observables retain Gaussian-process behavior, those global cases exhibit persistent non-Gaussian corrections. Our results reveal that Gaussian-process behavior in tensor-network learning is controlled not only by parameter number, but also by architectural scaling, observable locality, and the spectral properties.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程の限界は、過度にパラメータ化された機械学習モデルを記述するのに強力であるが、構造化テンソルネットワークアーキテクチャにおけるそれらの妥当性は未だ不明である。 ここでは,テンソルネットワーク学習モデルにおけるガウス普遍性の出現と崩壊の正確な条件を,行列積状態に着目したモーメントベースアプローチを解析的に提示する。 我々は、大きな結合次元の極限において、局所的および大域的可観測性を持つ学習モデルがガウス過程に収束し、高次モーメント偏差に明らかな有限サイズ境界を持つことを証明した。 大きな物理的次元の極限において、ガウス普遍性はもはや持続しない:局所可観測性を持つモデルはガウス過程の挙動を保持するが、これらの大域的ケースは持続的な非ガウス的補正を示す。 その結果,テンソルネットワーク学習におけるガウス過程の挙動は,パラメータ数だけでなく,アーキテクチャスケーリング,観測可能な局所性,スペクトル特性によって制御されていることがわかった。

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