論文の概要: From Quantum Tunneling to Classical Optimization through Instantons

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06797v1
• Date: Mon, 05 Oct 2026 17:50:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 22:39:24.527318
• Title: From Quantum Tunneling to Classical Optimization through Instantons
• Title（参考訳）: 量子トンネルからスタントンによる古典的最適化へ
• Abstract要約: 我々は, 量子トンネル機構を継承可能であることを示すために, 即時解析を用いて解析を行った。 量子トンネル (quantum tunneling) は、量子トンネルが潜在的な障壁を通過する現象である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.567328682179336
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We use an instanton-based analysis to show that Path Integral Stochastic Gradient Descent (PISGD), a classical optimization algorithm instantiated from path integral Monte Carlo (PIMC), can inherit the quantum tunneling mechanism. Quantum tunneling is the phenomenon in which a quantum particle passes through a potential barrier that a classical trajectory cannot cross in the same way. This mechanism can contribute to the performance of quantum optimization algorithms, since a common bottleneck in optimization is that the solution becomes trapped in a local minimum, separated from better solutions by a potential barrier. Classical noise-driven optimizers, such as stochastic gradient descent (SGD), have escape times that scale exponentially with the potential barrier height. For quantum tunneling, the escape time is instead exponential in the bounce action, which equals twice the Agmon distance between the two basins. When the barrier is tall but thin, quantum tunneling can allow escaping local minima faster than such classical methods. Remarkably, this scaling is not exclusive to algorithms with genuine quantum dynamics. For PISGD applied to classical nonconvex global optimization, we adapt Kramers' escape-rate theory to path space and obtain the same exponential scaling as quantum tunneling, in terms of the bounce action rather than the barrier height. We confirm this scaling numerically by implementing PISGD for both separable and nonseparable potentials. That said, PISGD retains only incoherent tunneling, since coherence among multiple tunneling paths is absent. Our analysis therefore does not rule out a potential quantum advantage for quantum-tunneling-based algorithms over classical ones in general.
• Abstract（参考訳）: 我々は、経路積分モンテカルロ(PIMC)からインスタンス化された古典的最適化アルゴリズムであるパス積分確率勾配 Descent (PISGD) が量子トンネル機構を継承可能であることを示す。 量子トンネル (quantum tunneling) は、量子粒子が古典的な軌道が同じ方法で交差できない潜在的な障壁を通過する現象である。 この機構は量子最適化アルゴリズムの性能に寄与しうるが、最適化における一般的なボトルネックは、解がより優れた解から潜在的障壁によって分離された局所的な最小値に閉じ込められることである。 確率勾配降下(SGD)のような古典的な雑音駆動最適化器は、潜在的な障壁高さと指数関数的にスケールする逃避時間を持つ。 量子トンネルの場合、脱出時間はバウンス作用において指数関数的であり、2つの盆地間のアグモン距離は2倍になる。 バリアが背が高くて薄い場合、量子トンネルはそのような古典的な方法よりも早く局所的なミニマを脱出することができる。 このスケーリングは、真の量子力学を持つアルゴリズムに限ったものではない。 PISGDを古典的非凸大域最適化に適用するために、クラマーズの脱出速度理論を経路空間に適応させ、障壁高さではなくバウンス作用の観点から量子トンネルと同じ指数的スケーリングを得る。 分離可能電位と非分離可能電位の両方に対してPSSGDを実装することにより、このスケーリングを数値的に確認する。 とは言っても、PISGDは複数のトンネル経路間のコヒーレンスが欠落しているため、非コヒーレントトンネルのみを維持している。 したがって、我々の分析では、量子トンネルに基づくアルゴリズムの量子的優位性は、古典的なアルゴリズムに比べて否定できない。

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