論文の概要: Constant-Curvature Sliced Gromov-Wasserstein for Heterogeneous Cross-Curvature Alignment

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.07218v1
• Date: Mon, 05 Oct 2026 18:29:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 02:58:29.595473
• Title: Constant-Curvature Sliced Gromov-Wasserstein for Heterogeneous Cross-Curvature Alignment
• Title（参考訳）: 異種交差曲率アライメントのための一定曲率スライスGromov-Wasserstein
• Abstract要約: 混合曲率モデルは、異なる曲率を持つ空間が本質的に不均一であるため、各成分空間を独立に学習する。 定数曲率スライスしたGromov-Wasserstein (CCSGW) を提案する。 我々は,CCSGWが不均一空間間の固有幾何差を制御し,分布レベルの幾何整合性を促進することを示す理論的解析を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 57.11319004902961
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recent advances in representation learning have highlighted the utility of constant-curvature models, such as hyperbolic and spherical spaces, for modeling complex data. Mixed-curvature models further enhance this by integrating multiple constant-curvature components. However, these models typically learn each component space independently because spaces with different curvatures are inherently heterogeneous and lack a unified metric. Consequently, they lack explicit mechanisms to enforce geometric consistency across various spaces. Moreover, the problem of comparing probability distributions across mixed-curvature spaces remains unexplored. To compare distributions on heterogeneous spaces, Gromov-Wasserstein (GW) distances provide a principled framework by aligning their intra-space geometries. Building on this, we propose constant-curvature sliced Gromov-Wasserstein (CCSGW), a novel divergence for aligning distributions supported on heterogeneous constant-curvature spaces. We first introduce the missing geodesic-based one-dimensional projections for spherical spaces, and then extend sliced GW to constant-curvature spaces, enabling efficient and principled comparison across manifolds with different curvatures. This formulation preserves intrinsic geometric relationships while avoiding the high computational cost. We provide theoretical analysis showing that CCSGW controls intrinsic geometric discrepancy across heterogeneous spaces, promoting distribution-level geometric consistency. By integrating CCSGW into existing mixed-curvature learning tasks, including graph anomaly detection, graph node classification, and multimodal learning, we observe consistent performance gains across diverse settings.
• Abstract（参考訳）: 表現学習の最近の進歩は、複素データモデリングのための双曲空間や球面空間のような定数曲率モデルの有用性を強調している。 混合曲率モデルは、複数の定数曲率成分を統合することでこれをさらに強化する。 しかしながら、これらのモデルは通常、異なる曲率を持つ空間が本質的に不均一であり、統一計量を持たないため、各成分空間を独立に学習する。 その結果、様々な空間にわたって幾何的整合を強制する明確なメカニズムが欠如している。 さらに、混合曲率空間間の確率分布を比較するという問題は未解明のままである。 不均一空間上の分布を比較するために、Gromov-Wasserstein (GW) 距離は、その空間内ジオメトリを整列させて原理化された枠組みを提供する。 そこで我々は, 定数曲率スライスしたGromov-Wasserstein (CCSGW) を提案する。 まず、球面空間に対する測地線に基づく一次元射影の欠如を導入し、次にスライスされたGWを定数曲率空間に拡張し、異なる曲率を持つ多様体間の効率的かつ原理的な比較を可能にする。 この定式化は、計算コストを高く抑えながら固有の幾何学的関係を保っている。 我々は,CCSGWが不均一空間間の固有幾何差を制御し,分布レベルの幾何整合性を促進することを示す理論的解析を行った。 CCSGWをグラフ異常検出、グラフノード分類、マルチモーダル学習など、既存の混合曲率学習タスクに統合することにより、多様な設定で一貫したパフォーマンス向上を観察する。

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