論文の概要: Convex Distance Operator Transport: A Convex and Geometry-Preserving Formulation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.02047v1
- Date: Mon, 01 Jun 2026 10:38:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-02 21:34:31.801151
- Title: Convex Distance Operator Transport: A Convex and Geometry-Preserving Formulation
- Title（参考訳）: 凸距離演算子輸送 : 凸と幾何保存定式化
- Authors: Junhyoung Chung, Euijong Song, Won Hwa Kim, Gunwoong Park,
- Abstract要約: 異種領域間の分散を整列する最初の凸最適輸送フレームワークであるConvex Distance Transport Operator (CDOT)を紹介する。
CDOTは、距離と条件付き期待演算子を導入することで集約された距離構造を整列する演算子ベースの正規化を用いる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.94046521985351
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce Convex Distance Operator Transport (CDOT), the first convex optimal transport framework that aligns distributions across heterogeneous domains by jointly preserving feature correspondence and intrinsic geometric structure. Specifically, CDOT employs an operator-based regularization that aligns aggregated distance structures by introducing distance and conditional expectation operators. Consequently, the proposed regularization improves the robustness to local geometric variations. We further prove that the resulting CDOT discrepancy is a valid pseudometric on the space of attributed compact metric-measure spaces. In addition, we characterize the relationship between CDOT and Gromov--Wasserstein (GW) through a new notion of dispersion gap, formally elucidating the geometric source of non-convexity in GW compared to the convexity of CDOT. In the finite-sample regime, we derive a non-asymptotic risk bound decomposed into optimization and statistical errors, establishing risk consistency under a globally convergent Frank--Wolfe algorithm. Experiments on synthetic point clouds, brain connectomes, and graph classification benchmarks demonstrate better performance over existing methods, with stable and reliable behavior in practice.
- Abstract（参考訳）: 特徴対応と固有幾何構造を共同保存することにより異種領域間の分布を整列する最初の凸最適輸送フレームワークであるConvex Distance Operator Transport (CDOT)を紹介した。
具体的には、CDOTは、距離と条件付き期待演算子を導入することで集約された距離構造を整列する演算子ベースの正規化を用いる。
その結果、提案した正規化により、局所的な幾何学的変動に対するロバスト性が改善される。
さらに、得られたCDOTの相違が、属性付きコンパクト計量測度空間の空間上の有効な擬距離であることを証明した。
さらに,CDOTとGromov-Wasserstein(GW)の関係を分散ギャップという新たな概念により特徴づけ,CDOTの凸性と比較してGWの非凸性の幾何学的源を正式に解明する。
有限サンプル系では、非漸近的リスク境界を最適化と統計的誤差に分解し、グローバル収束フランク・ウルフアルゴリズムの下でリスク一貫性を確立する。
合成点雲、脳コネクトーム、グラフ分類ベンチマークの実験は、既存の手法よりも優れた性能を示し、実際は安定で信頼性の高い振る舞いを示している。
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