論文の概要: Decoy and disclosure radii of invariant shape descriptors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.08410v1
• Date: Tue, 06 Oct 2026 14:16:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 02:58:30.027951
• Title: Decoy and disclosure radii of invariant shape descriptors
• Title（参考訳）: 不変形ディスクリプタのデコイと開示ラディ
• Abstract要約: ディスクリプタと比較する認識器は、表面をディスクリプタのファイバまでしか見ることができない。 大きな半径は、カッターを通過する遠方の形であるデコイを許容する。 小さな半径は、格納された値を取得する者に登録された形状を開示する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A recognizer that compares rotation-invariant descriptors sees a surface only up to the fiber of the descriptor. We measure this fiber by its radius in the orbit distance from the enrolled surface. A large radius admits decoys, that is, distant shapes that pass the matcher. A small radius discloses the enrolled shape to anyone who captures the stored value. For star-shaped surfaces truncated to spherical harmonics of degree at most $L$, with $n$ coefficients, a descriptor of generic rank $r$ has generic fibers of dimension $n-3-r$ modulo rotations. The standard pool of band powers, even bispectra, and three invariants of the degree-three band therefore admits decoy families of dimension $5$, $13$, $20$ at $L=4,6,8$. Its rank first reaches $n-3$ at $L=16$, and a mirror decoy remains at every $L$. The odd bispectra remove the mirror decoy generically for $L \geq 4$. Yet at fixed mean radius the same pool determines the enclosed volume exactly, and it does not determine whether a surface meets a clearance requirement. We certify two cases by exact and interval arithmetic. At $L=6$ a decoy matches all $32$ invariants to relative precision $2 \cdot 10^{-18}$ at orbit distance at least $0.87$ times the norm of the enrolled tuple. For the radar shape model of asteroid (101955) Bennu, the pool recovers the modeled volume, misses the handedness, and leaves the keep-out radius uncertain by more than $7 \, \mathrm{m}$.
• Abstract（参考訳）: 回転不変ディスクリプタと比較する認識器は、表面をディスクリプタのファイバーまでしか見ることができない。 我々は、このファイバーを、入射した表面から軌道距離の半径で測定する。 大きな半径は、カッターを通過する遠方の形であるデコイを許容する。 小さな半径は、格納された値を取得する者に登録された形状を開示する。 次数$L$で球面調和に切り替わる星形曲面に対して、$n$係数を持つ一般ランク$r$の記述子は、次元$n-3-r$モジュロ回転のジェネリックファイバーを持つ。 したがって、バンドパワーの標準プール、ビスペクトル、および3つの3次バンド不変量(英語版)は、デコイの5ドル、13ドル、20ドルをL=4,6,8ドルと認めている。 そのランクは最初$L=16$で$n-3$に達し、ミラーデコイはすべての$L$で残る。 奇妙な双眼鏡は、$L \geq 4$に対して一般にデコイを除去する。 しかし、固定平均半径では、同じプールが閉じた体積を正確に決定し、表面がクリアランス要件を満たすかどうかを判断しない。 正確な算術とインターバル算術で2つのケースを認証する。 約$L=6$のデコイは、32ドル不変量と相対精度$2の10^{-18}$の軌道距離で、登録されたタプルのノルムの少なくとも0.87ドルの値と一致する。 小惑星ベンヌ (10 1955) のレーダー形状モデルでは、プールはモデル化された体積を回復し、ハンドネスを逃し、キーアウト半径を7 \, \mathrm{m}$ 以上残す。

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