論文の概要: Beyond the Berry Phase: Extrinsic Geometry of Quantum States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.15353v1
- Date: Mon, 30 May 2022 18:01:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-11 06:24:46.114987
- Title: Beyond the Berry Phase: Extrinsic Geometry of Quantum States
- Title（参考訳）: ベリー相を越えて:量子状態の外部幾何学
- Authors: Alexander Avdoshkin, Fedor K. Popov
- Abstract要約: 状態の量子多様体のすべての性質がゲージ不変のバーグマンによって完全に記述されることを示す。
偏光理論への我々の結果の即時適用について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 77.34726150561087
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Consider a set of quantum states $| \psi(x) \rangle$ parameterized by $x$
taken from some parameter space $M$. We demonstrate how all geometric
properties of this manifold of states are fully described by a scalar
gauge-invariant Bargmann invariant $P^{(3)}(x_1, x_2,
x_3)=\operatorname{tr}[P(x_1) P(x_2)P(x_3)]$, where $P(x) = |\psi(x)\rangle
\langle\psi(x)|$. Mathematically, $P(x)$ defines a map from $M$ to the complex
projective space $\mathbb{C}P^n$ and this map is uniquely determined by
$P^{(3)}(x_1,x_2,x_3)$ up to a symmetry transformation. The phase $\arg
P^{(3)}(x_1,x_2,x_3)$ can be used to compute the Berry phase for any closed
loop in $M$, however, as we prove, it contains other information that cannot be
determined from any Berry phase. When the arguments $x_i$ of
$P^{(3)}(x_1,x_2,x_3)$ are taken close to each other, to the leading order, it
reduces to the familiar Berry curvature $\omega$ and quantum metric $g$. We
show that higher orders in this expansion are functionally independent of
$\omega$ and $g$ and are related to the extrinsic properties of the map of $M$
into $\mathbb{C}P^n$ giving rise to new local gauge-invariant objects, such as
the fully symmetric 3-tensor $T$. Finally, we show how our results have
immediate applications to the modern theory of polarization, calculation of
electrical response to a modulated field and physics of flat bands.
- Abstract（参考訳）: 量子状態の集合 $| \psi(x) \rangle$ を、あるパラメータ空間$M$から取られた$x$ でパラメータ化する。
この状態多様体のすべての幾何学的性質が、スカラーゲージ不変なバーグマン不変量 $P^{(3)}(x_1, x_2, x_3)=\operatorname{tr}[P(x_1) P(x_2)P(x_3)]$, ここで$P(x) = |\psi(x)\rangle \langle\psi(x)|$ によって完全に記述されることを示す。
数学的には、$p(x)$ は m$ から複素射影空間 $\mathbb{c}p^n$ への写像を定義し、この写像は一意的に $p^{(3)}(x_1,x_2,x_3)$ から対称性変換まで決定される。
位相 $\arg p^{(3)}(x_1,x_2,x_3)$ は任意の閉ループのベリー相を $m$ で計算するのに使うことができるが、我々が証明したように、いかなるベリー相からも決定できない他の情報を含んでいる。
引数 $x_i$ of $P^{(3)}(x_1,x_2,x_3)$ が互いに近づき、先頭の順に取られると、よく知られたベリー曲率 $\omega$ と量子計量 $g$ に還元される。
この拡張における高次順序は、$\omega$ と $g$ から関数的に独立であり、M$ から $\mathbb{C}P^n$ への写像の外部的性質と関係していることが示され、完全対称な 3-テンソル $T$ のような新しい局所ゲージ不変オブジェクトが生まれる。
最後に, 偏光理論, 変調場に対する電気応答の計算, フラットバンドの物理に我々の結果が直ちに応用できることを示す。
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