論文の概要: How Many Directions Must a Truncated Diffusion Sampler Retain? Matching Bounds Under Power-Law Spectra

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.10640v1
• Date: Wed, 07 Oct 2026 14:32:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 02:36:53.593147
• Title: How Many Directions Must a Truncated Diffusion Sampler Retain? Matching Bounds Under Power-Law Spectra
• Title（参考訳）: 縮小拡散サンプリング器が保持すべき方向はいくつあるか? パワーロースペクトル下でのマッチング境界
• Abstract要約: 拡散サンプリング器は、選択したスペクトル座標を生成し、残りの方向をノイズで埋めることによって計算を削減できる。 周囲次元が十分に大きいことを条件として、所要の保持方向数に一致する境界を証明した。 実際の処方は、総合スペクトルテール誤差予算を用いて残留部分空間を選択し、それに応じて拡散雑音レベルを選択することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.130115684632084
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Diffusion samplers can reduce computation by generating selected spectral coordinates and filling the remaining directions with noise. How many directions must they retain? We study this question for data with power-law covariance spectra. For Gaussian data compared to a smoothed target, we prove matching bounds on the required number of retained directions, provided that the ambient dimension is sufficiently large. The truncation error depends on the combined Wiener gains of the omitted directions, regardless of the accuracy of the sampler on the retained coordinates. Keeping only directions whose signal exceeds the output noise level can therefore leave a non-vanishing error: many individually weak directions remain significant in aggregate. Combining this characterization with a diffusion convergence bound yields sufficient sampling-step complexity under exact scores. The upper bounds also extend to estimated principal components and, componentwise, to Gaussian mixtures. The practical prescription is to select the retained subspace using an aggregate spectral-tail error budget, then to choose the diffusion noise level accordingly.
• Abstract（参考訳）: 拡散サンプリング器は、選択したスペクトル座標を生成し、残りの方向をノイズで埋めることによって計算を削減できる。 彼らはいくつの方向を保たなければならないのですか。 本稿では,パワーロー共分散スペクトルを用いたデータについて検討する。 滑らかな対象と比較してガウス的データに対しては、周囲次元が十分に大きいと仮定して、所要数の保持方向の一致境界を証明できる。 切断誤差は、保持座標上のサンプリング器の精度に関わらず、省略方向のウィナーゲインの組合せに依存する。 したがって、信号が出力ノイズレベルを超える方向のみを保持することは、非消滅誤差を残せる: 個々の弱い方向の多くは、集合において重要なままである。 この特徴と拡散収束境界を組み合わせると、正確なスコアの下で十分なサンプリングステップの複雑さが得られる。 上界は推定主成分にも拡張され、成分的にはガウス混合にも拡張される。 実際の処方は、総合スペクトルテール誤差予算を用いて残留部分空間を選択し、それに応じて拡散雑音レベルを選択することである。

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