論文の概要: Symbolic Density Estimators for Unnormalized Distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.10807v1
• Date: Wed, 07 Oct 2026 19:09:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 02:36:53.637807
• Title: Symbolic Density Estimators for Unnormalized Distributions
• Title（参考訳）: 非正規分布のシンボリック密度推定器
• Abstract要約: 観測試料から非正規分布の記号表現を推定する枠組みを開発した。 問題を抽出しやすくするために、大きな分布を分解するなどの帰納バイアスを組み込む。 実験により,密度関数を推定するためのフレームワークの有効性が示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.22218624780989
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Estimating the symbolic or analytical form of probability density functions (PDFs) from observed samples is a fundamental challenge in statistical and computational modelling. This process is critical for deriving interpretable and generalizable relationships characterizing the underlying phenomenon. Traditionally, this estimation depends strongly on domain expertise and prior field-specific knowledge, with experts selecting appropriate functional forms or parametric families based on empirical evidence and theoretical understanding. The coefficients of these forms are then typically determined through parameter estimation. In this paper, we develop a framework for estimating symbolic expressions of unnormalized distributions from observed samples using domain-specific prior knowledge, such as the range of interactions and a predefined set of primitive functions. We integrate deep generative models with symbolic regression (SR), incorporating inductive biases, such as factorizing large distributions, to keep the problem tractable. The deep generative models we examine include likelihood-based models, viz., flow models, and score-based models. Experiments show the effectiveness of the proposed framework for estimating density functions for multivariate toy distributions as well as lattices from computational physics, namely, XY model and $φ^4$ theory. When applied to the renormalization problem in $φ^4$ theory, the proposed framework estimates compact symbolic approximations of the hamiltonian function at different scales directly from samples, yielding expressions that may be challenging to derive using traditional perturbative or analytic approaches in nonperturbative settings.
• Abstract（参考訳）: 観測されたサンプルから確率密度関数の記号的あるいは解析的な形式(PDF)を推定することは、統計および計算モデルにおける根本的な課題である。 この過程は、その基礎となる現象を特徴づける解釈可能で一般化可能な関係を導出するために重要である。 伝統的に、この推定はドメインの専門知識とそれ以前の分野固有の知識に強く依存しており、専門家は経験的証拠と理論的理解に基づいて適切な機能形式やパラメトリックな家族を選択する。 これらの形式の係数は通常、パラメータ推定によって決定される。 本稿では,対話の範囲やプリミティブ関数の事前定義など,ドメイン固有の事前知識を用いて,観測されたサンプルから正規化されていない分布の記号表現を推定するフレームワークを開発する。 我々は,大きな分布を分解するなどの帰納的バイアスを取り入れ,問題を抽出しやすくするために,シンボル回帰(SR)と深い生成モデルを統合する。 我々が検討する深層生成モデルには、確率ベースモデル、ビズ、フローモデル、スコアベースモデルが含まれる。 実験により,多変量玩具分布の密度関数推定および計算物理学の格子,すなわちXYモデルと$φ^4$理論の有効性が示された。 φ^4$理論の正規化問題に適用した場合、提案フレームワークはサンプルから直接異なるスケールでハミルトン関数のコンパクトな記号近似を推定し、非摂動的設定において従来の摂動的あるいは解析的アプローチを用いて導出することが難しい表現を導出する。

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