論文の概要: Barron Optimal Transport I: Generative Modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.10875v1
• Date: Wed, 07 Oct 2026 20:22:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 02:36:53.666687
• Title: Barron Optimal Transport I: Generative Modeling
• Title（参考訳）: Barron Optimal Transport I: Generative Modeling
• Abstract要約: コストがニューラルネットワークの複雑性の概念を捉えた最適な測度輸送のためのフレームワークを提案する。 バロン幾何学における拡散生成モデリングの準最適性を定量化する。 次に、代替生成モデルの研究方法として適応性の利点について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.438691888179378
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Motivated by recent applications in generative modeling and sampling, we introduce a framework for optimal measure transport where cost captures the notion of neural network complexity. In transport-based generative models, samples from a reference distribution (e.g. Gaussian) are mapped to samples of a target distribution along ordinary or stochastic differential equations. These are implemented as deep residual networks when discretized in time, where each hidden layer approximates the associated instantaneous velocity. Thus, given a pair of target and reference measures, a natural question is to search for the most efficient neural representation that implements this transport. Our starting point is the kinetic formulation of OT, due to Benamou and Brenier. We replace the average kinetic $L^2$ energy by the \emph{Barron} energy \cite{bach2017breaking, ma2022barron}, a natural norm which measures the complexity of representing a given vector field with a neural hidden layer, and which captures the adaptive properties of feature learning. This defines a metric on the space of probability measures, complementing existing Wasserstein and Stein geometries. In this work we examine the properties of this metric in the context of generative modeling. As a first application, we quantify the suboptimality of diffusion generative modeling in the Barron geometry by establishing super-polynomial score approximation lower bounds for data generated by neural network pushforwards of the Gaussian. We then investigate the benefit of adaptivity as a way to study alternative generative models. In a companion paper \cite{companionpaper} we leverage the Barron transport geometry for sampling applications, extending the scope of Stein variational gradient methods via feature adaptation.
• Abstract（参考訳）: 生成的モデリングとサンプリングの最近の応用により、コストがニューラルネットワークの複雑さの概念をとらえる最適な計測輸送のためのフレームワークが導入された。 輸送モデルに基づく生成モデルでは、基準分布(eg Gaussian)からのサンプルは、通常のあるいは確率微分方程式に沿った対象分布のサンプルにマッピングされる。 これらは、各隠れた層が関連する瞬時速度を近似する時間に離散化されると、深い残留ネットワークとして実装される。 したがって、目標と基準の対が与えられた場合、自然な疑問は、この輸送を実装する最も効率的な神経表現を探すことである。 我々の出発点は、ベナモとブレニエによるOTの運動的定式化である。 我々は、与えられたベクトル場をニューラルな隠蔽層で表す複雑さを測り、特徴学習の適応的性質を捉える自然ノルムである \emph{Barron} エネルギー \cite{bach2017breaking, ma2022barron} に置き換える。 これは確率測度の空間上の計量を定義し、既存のワッサーシュタイン測度とスタイン測度を補完する。 本研究は、生成モデリングの文脈において、この計量の性質について考察する。 まず,バロン幾何学における拡散生成モデリングの準最適性について,ガウスのニューラルネットワークのプッシュフォワードによって生成されたデータに対して,超多項式スコアの下位境界を定式化することにより定量化する。 次に、代替生成モデルの研究方法として適応性の利点について検討する。 共用論文 \cite{companionpaper} では、バロン輸送幾何学をサンプリングに利用し、特徴適応によるスタイン変分勾配法の範囲を広げる。

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