論文の概要: Ghost tasking for parametrized Gaussian Processes solving linear differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.12009v1
• Date: Thu, 08 Oct 2026 14:10:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 02:36:54.071076
• Title: Ghost tasking for parametrized Gaussian Processes solving linear differential equations
• Title（参考訳）: 線型微分方程式を解くパラメトリゼーションガウス過程に対するゴーストタスク
• Abstract要約: ゴーストタスク (ghost tasking) と呼ばれる体系的な手順を導入する。 このようなゴーストタスクは、非パラメトリザブルなシステムを効果的にパラメトリザブルにレンダリングできることを実証する。 ゴーストタスクは、非常に少ないデータであっても、逆問題設定で特にうまく機能することがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed machine learning has gained significant attention in recent years. In regimes of limited data, parametrized Gaussian processes have become popular. Existing approaches, however, often face limitations, such as requiring parametrizable (also called controllable) systems or a large number of output tasks. In this work, we introduce a systematic procedure we call "ghost tasking", using auxiliary tasks to circumvent these limitations. We prove that such ghost tasks can render any non-parametrizable system effectively parametrizable, enabling algorithmic construction of parametrized Gaussian Processes while keeping the number of required tasks (i.e. output dimensions) and latent functions low. We find that ghost tasking performs especially well in an inverse problem setting, even with very few available data. We show the usage and power of ghost tasking in three experiments, providing systematic comparisons to the only other currently available method applicable to all experiments. We provide necessary syntax and explications for two computer algebra programs that compute parametrizations for systems with polynomial or rational coefficients. Our theoretical results extend to systems with meromorphic functions.
• Abstract（参考訳）: 近年,物理インフォームド・機械学習が注目されている。 限られたデータ体制では、パラメトリケートされたガウス過程が普及している。 しかし、既存のアプローチでは、パラメトリック(制御可能)システムや多数の出力タスクを必要とするなど、しばしば制限に直面している。 本研究では,これらの制約を回避するために補助的タスクを用いた「ゴーストタスク」と呼ばれる体系的な手順を導入する。 このようなゴーストタスクは、任意の非パラメトリズ可能なシステムを効果的にパラメトリズ可能とし、必要タスク数(すなわち出力次元)と潜在関数数を低く保ちながら、パラメトリズされたガウス過程のアルゴリズム構築を可能にする。 ゴーストタスクは、非常に少ないデータであっても、逆問題設定で特にうまく機能することがわかった。 3つの実験においてゴーストタスクの利用と能力を示し、現在利用可能な他の方法と体系的に比較した。 多項式あるいは有理係数を持つ系のパラメトリゼーションを計算する2つの計算機代数プログラムに対して、必要な構文と説明を提供する。 我々の理論結果は、メロモルフィック関数を持つ系にまで拡張される。

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