論文の概要: Sparse Dictionary Learning for Measure-Valued Data via Linearized Optimal Transport: Efficient Algorithms and Sample Complexity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.12924v1
• Date: Fri, 09 Oct 2026 03:15:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-13 04:06:29.36995
• Title: Sparse Dictionary Learning for Measure-Valued Data via Linearized Optimal Transport: Efficient Algorithms and Sample Complexity
• Title（参考訳）: 線形化された最適輸送による測定値データのスパース辞書学習:効率的なアルゴリズムとサンプル複雑度
• Abstract要約: ヒルベルト空間に測度を埋め込んだ確率測度値データの辞書学習について検討する。 我々はスパースオートエンコーダパラメータ化によりデータ適応辞書を学習する。 我々のフレームワークは、最適輸送の豊かで幾何学的な構造とスパース表現学習の解釈可能性と効率を組み合わせている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.6016630449883955
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study dictionary learning for probability measure-valued data by embedding measures into Hilbert spaces using features derived from optimal transport geometry. We learn data-adapted dictionaries through sparse autoencoder parameterizations, producing fast, scalable representations of probability measures as sparse finite-dimensional codes. The resulting framework combines the rich, geometric structure of optimal transport with the interpretability and efficiency of sparse representation learning. We demonstrate its utility across diverse data modalities, including hyperspectral images, geometric point clouds, and document embeddings in large language model latent spaces. We also prove generalization bounds for sparse dictionary learning objectives on broad classes of $L^2$-valued measure embeddings, expressed in terms of the metric complexity of the atom class. For optimal transport and entropic transport map dictionaries, we derive new covering number bounds that yield explicit rates. Together, our computational and theoretical results support a new, scalable model for representation learning in the space of probability measures via embedding into Hilbert spaces.
• Abstract（参考訳）: ヒルベルト空間に測度を埋め込んだ確率測度値データの辞書学習を最適輸送幾何学から導出した特徴を用いて研究する。 我々は、スパースオートエンコーダパラメータ化を通じてデータ適応辞書を学習し、スパース有限次元符号として確率測度の高速でスケーラブルな表現を生成する。 得られたフレームワークは、最適輸送のリッチで幾何学的な構造とスパース表現学習の解釈可能性と効率を組み合わせている。 ハイパースペクトル画像,幾何点雲,および大規模言語モデル潜在空間への文書埋め込みなど,多種多様なデータモダリティにまたがる有用性を実証する。 また、原子クラスの計量複雑性の項で表される、$L^2$-valued measure embeddingsの広いクラスにおけるスパース辞書学習目標に対する一般化境界を証明した。 最適輸送およびエントロピー輸送マップ辞書に対して、明示的な速度をもたらす新しい被覆数境界を導出する。 計算および理論的結果は、ヒルベルト空間への埋め込みによる確率測度空間における表現学習の新しいスケーラブルなモデルを支持する。

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