論文の概要: Gaussian mixture models in Hilbert spaces via kernel methods
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.05996v1
- Date: Thu, 07 May 2026 10:48:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-08 22:27:11.706261
- Title: Gaussian mixture models in Hilbert spaces via kernel methods
- Title（参考訳）: 核法によるヒルベルト空間におけるガウス混合モデル
- Authors: Daniel López-Montero, Antonio Álvarez-López, Marcos Matabuena,
- Abstract要約: クラスタリングアプリケーションに動機付け,カーネル平均埋め込みに基づくHilbert空間値データを特徴付けるフレームワークを提案する。
提案アルゴリズムが十分に定義されており、無限次元空間における近似の密度の高いクラスが得られることを示す理論的保証を確立する。
近代医学応用におけるラプラシア空間の関数データとランダムグラフの$L2$を含む多種多様な構造とデータジオメトリに関する広範な実験を通じて、このフレームワークを評価する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Modern datasets across many disciplines increasingly consist of time-evolving, potentially infinite-dimensional random objects, such as dynamic functional data, which are naturally modeled in Hilbert spaces. In these settings, characterizing probability measures, for example, through densities, can be ill-defined or technically challenging. Motivated by clustering applications, we propose a Gaussian mixture framework for Hilbert-space-valued data based on kernel mean embeddings and develop efficient optimization algorithms for estimation. We establish theoretical guarantees showing that the proposed algorithm is well defined and that the model yields a dense class of approximations in infinite-dimensional spaces. We evaluate the framework through extensive experiments on diverse structures and data geometries, including $L^2$-functional data and random graphs in Laplacian spaces arising in modern medical applications.
- Abstract（参考訳）: 多くの分野にわたる現代のデータセットは、ヒルベルト空間で自然にモデル化される動的な関数データのような、時間進化し、潜在的に無限次元のランダムなオブジェクトから成り立っている。
これらの設定では、例えば密度を通じて確率測度を特徴づけることは、不確定または技術的に困難である。
クラスタリングアプリケーションに動機付け,カーネル平均埋め込みに基づくHilbert空間値データに対するガウス混合フレームワークを提案し,評価のための効率的な最適化アルゴリズムを開発した。
提案アルゴリズムが十分に定義されており、無限次元空間における近似の密度の高いクラスが得られることを示す理論的保証を確立する。
現代の医療応用におけるL^2$関数データやラプラシア空間のランダムグラフなど,多様な構造やデータジオメトリに関する広範な実験を通じて,この枠組みを評価する。
関連論文リスト
- Random-Effects Algorithm for Random Objects in Metric Spaces [0.0]
距離空間上で定義された任意のランダムオブジェクトのランダム効果モデリングのための非線形フレシェに基づくアルゴリズムを提案する。
提案手法はヒルベルト空間を超えて開発されているが,既存のヒルベルト空間に基づく手法よりも優れていることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-05-04T15:05:43Z) - A joint optimization approach to identifying sparse dynamics using least squares kernel collocation [70.13783231186183]
本研究では,通常の微分方程式(ODE)の学習システムを,状態の不足,部分的,ノイズの多い観測から学習するためのオール・アット・オンス・モデリング・フレームワークを開発する。
提案手法は,関数ライブラリ上でのODEのスパースリカバリ戦略とカーネルヒルベルト空間(RKHS)理論による状態推定とODEの離散化の手法を組み合わせたものである。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-11-23T18:04:15Z) - Model-Free Kernel Conformal Depth Measures Algorithm for Uncertainty Quantification in Regression Models in Separable Hilbert Spaces [9.504740492278003]
本研究では,条件付き深度測定と統合深度測定に基づくモデルフリー不確実性定量化アルゴリズムを提案する。
新しいアルゴリズムは、予測器と応答が分離可能なヒルベルト空間で定義されるとき、予測領域と許容領域を定義するのに使うことができる。
身体活動に関するデジタルヘルスアプリケーションを通じて、我々のアプローチの実践的妥当性を実証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-06-10T01:25:37Z) - Symplectic Generative Networks (SGNs): A Hamiltonian Framework for Invertible Deep Generative Modeling [0.0]
本稿では,ハミルトン力学を利用して潜在空間とデータ空間の間の非可逆な体積保存マッピングを構築する深層生成モデルであるemphSymplectic Generative Network(SGN)を紹介する。
シンプレクティックな構造を持ち、ハミルトニアン系の時間発展としてデータ生成をモデル化することにより、SGNはヤコビアン計算の計算オーバーヘッドを発生させることなく正確な精度評価を行う。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-05-28T16:13:36Z) - Weighted Riesz Particles [0.0]
対象分布を、パラメータの無限次元空間が多くの決定論的部分多様体からなる写像と考える。
我々は、Rieszと呼ばれる点の性質を研究し、それをシーケンシャルMCMCに埋め込む。
低い評価で高い受け入れ率が得られることが分かりました。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-12-01T14:36:46Z) - Geometric Neural Diffusion Processes [55.891428654434634]
拡散モデルの枠組みを拡張して、無限次元モデリングに一連の幾何学的先行を組み込む。
これらの条件で、生成関数モデルが同じ対称性を持つことを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-07-11T16:51:38Z) - Random Smoothing Regularization in Kernel Gradient Descent Learning [24.383121157277007]
古典的ソボレフ空間に属する幅広い基底真理関数を適応的に学習できるランダムなスムーズな正規化のための枠組みを提案する。
我々の推定器は、基礎となるデータの構造的仮定に適応し、次元の呪いを避けることができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-05-05T13:37:34Z) - Score-based Diffusion Models in Function Space [137.70916238028306]
拡散モデルは、最近、生成モデリングの強力なフレームワークとして登場した。
この研究は、関数空間における拡散モデルをトレーニングするためのDDO(Denoising Diffusion Operators)と呼ばれる数学的に厳密なフレームワークを導入する。
データ解像度に依存しない固定コストで、対応する離散化アルゴリズムが正確なサンプルを生成することを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-14T23:50:53Z) - Measuring dissimilarity with diffeomorphism invariance [94.02751799024684]
DID(DID)は、幅広いデータ空間に適用可能なペアワイズな相似性尺度である。
我々は、DIDが理論的研究と実用に関係のある特性を享受していることを証明する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-11T13:51:30Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。