論文の概要: Some remarks on the connection between generative diffusion and optimal transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.13614v1
• Date: Fri, 09 Oct 2026 13:58:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-13 04:06:29.610874
• Title: Some remarks on the connection between generative diffusion and optimal transport
• Title（参考訳）: 生成拡散と最適輸送の関連性について
• Abstract要約: 生成拡散と最適輸送の3つの単純な関係について論じる。 この結果から,後退過程がドリフトに基づく変動原理を満足していることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.433327782371445
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We discuss three simple connections between generative diffusion and optimal transport. First, the joint law of the data and of their Ornstein-Uhlenbeck noising is, at every time, the solution of an entropic optimal-transport problem, at a temperature set by the noise level. Backward diffusion can consequently be read as an annealing which gradually decreases the entropic regularization. Second, we study the speciation transition--how the modes of the data distribution emerge during generation--and compare how it happens in diffusion and flow matching with respect to optimal transport. Using Gaussian mixtures as high-dimensional example, we show that the dynamical instability through which diffusion and flow matching separate the modes becomes, for optimal transport, an exponentially thin boundary layer at the beginning of generation, which is rounded by entropic regularization. Third, considering a generic forward dynamics with a general confining potential, we show that the backward process driven by the score also satisfies a drift-based variational principle whose minimal cost is the entropy difference between initial and final distributions.
• Abstract（参考訳）: 生成拡散と最適輸送の3つの単純な関係について論じる。 まず、データとOrnstein-Uhlenbeckノイズの合同法則は、毎回、雑音レベルによって設定された温度で、エントロピックな最適輸送問題の解である。 したがって、後方拡散は、エントロピー正則化を徐々に減少させるアニールとして読むことができる。 第2に,データ分布のモードが生成中にどのように出現するか,および最適な輸送量に対する拡散と流れの整合性について検討する。 ガウス混合を高次元の例として用いて, 拡散と流れの一致を分離する動的不安定性が最適輸送のために, エントロピー正則化によって丸められた生成開始時の指数関数的に薄い境界層となることを示す。 第三に、一般的な収束ポテンシャルを持つ一般的な前方ダイナミクスを考えると、このスコアによって駆動される後方過程は、最小コストが初期分布と最終分布のエントロピー差であるドリフトベースの変動原理も満足していることが示される。

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