論文の概要: Copula Active Subspaces II: Error Decomposition, A Posteriori Estimation, and Sharpness of the Bounds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.14498v1
• Date: Sat, 10 Oct 2026 02:56:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-20 13:15:05.371088
• Title: Copula Active Subspaces II: Error Decomposition, A Posteriori Estimation, and Sharpness of the Bounds
• Title（参考訳）: Copula Active Subspaces II: Error Decomposition, A Posteriori Estimation, and Sharpness of the bounds
• Abstract要約: パート I の Copula Active Subspaces (CAS) 法は、残留サンプルから非ガウスノイズ密度 $_boldsymboln$ を推定する。 3つの既知の雑音法則に対する$d$のテストは、推定階数次元を使用する。 2つの推定項とトレース境界の和は、推定されたモデルを平均化した後の発散を超える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.24554686192257422
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Copula Active Subspaces (CAS) method of Part I estimates a non-Gaussian observation-noise density $π_{\boldsymbol{n}}$ from residual samples. Its KL divergence $\mathcal{D}_{\mathrm{KL}}(π_{\boldsymbol{n}}\,\|\,\widehatπ_{\boldsymbol{n}})$ admits an exact decomposition into marginal, projection and reduced-density terms and bounds the posterior KL divergence averaged over the true predictive distribution. We derive a priori bounds for these terms, together with estimates or bounds from residual samples. Weighted nearest-neighbour entropy estimates are used for the marginal and reduced-density terms, with asymptotic standard errors in exact rank coordinates. For the projection error, the score is fitted on one subsample, and its mean squared magnitude outside the retained subspace is estimated on the other. Corrections for score and rank-transform errors then give a theoretical upper bound with probability at least $1-δ$. Tests on three known noise laws in dimension $d=20$ use the estimated rank transform. In $11$ of $12$ combinations of example and sample size, the sum of the two estimated terms and the trace bound exceeds the reference divergence after averaging over the estimated models. In these tests, score-estimation error is the largest contribution to looseness. The overestimate from the Gaussian log-Sobolev inequality alone is at most a factor of $1.98$.
• Abstract（参考訳）: パート I の Copula Active Subspaces (CAS) 法は、残留サンプルから非ガウス観測ノイズ密度 $π_{\boldsymbol{n}}$ を推定する。 KL の発散$\mathcal{D}_{\mathrm{KL}}(π_{\boldsymbol{n}}\,\|\,\widehatπ_{\boldsymbol{n}})$ は縁、射影、縮小密度項への正確な分解を認め、真の予測分布上で平均される後 KL 発散を有界とする。 我々はこれらの項の事前境界と、残留サンプルからの推定や境界を導出する。 重み付けされた近辺エントロピー推定は、厳密なランク座標における漸近的な標準誤差とともに、限界項と縮小密度項に使用される。 投影誤差については、スコアを1つのサブサンプルに装着し、残りのサブスペースの外側の平均平方等級を他方に推定する。 スコアとランク変換誤差の補正は、少なくとも1-δ$の確率で理論上界を与える。 次元$d=20$の既知の3つのノイズ法則のテストは、推定階数変換を使用する。 サンプルとサンプルサイズの12ドルの組み合わせの11ドルにおいて、推定された2つの項とトレース境界の合計は、推定されたモデルの平均化後の基準偏差を超える。 これらのテストでは、スコア推定誤差がゆるみへの最大の寄与である。 ガウス対ソボレフの不等式から推定される過大評価は、少なくとも1.98ドルである。

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