論文の概要: Quantum ordinal optimization under a fixed comparison budget

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.15791v1
• Date: Sun, 11 Oct 2026 17:26:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-19 16:34:46.428882
• Title: Quantum ordinal optimization under a fixed comparison budget
• Title（参考訳）: 固定比較予算下における量子順序最適化
• Abstract要約: 通常の最適化では、評価が高価で予算が小さい場合に最適な設計ではなく、十分な設計を選択する。 我々は、量子順序最適化を、固定されたオラクル予算の下でこの確率を最大化する問題のクラスとして定式化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0752884602513832
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Ordinal optimization selects designs that are good enough rather than optimal when evaluation is expensive and the budget is small. The alignment probability measures the chance that the selected set contains at least a prescribed number of truly good designs. We formulate quantum ordinal optimization as a class of problems that maximize this probability under a fixed oracle budget. We study exact, coherent pairwise comparisons with one selected design as a first instance, with the budget counted in comparison queries. For every classical comparison budget smaller than the number of designs, we prove that a knockout among uniformly sampled designs attains the optimum. The sample is drawn without replacement and contains one more design than the number of comparisons. For a uniformly random order, the selected design's rank has a polynomial probability law. At the same comparison budget, the maximum quantum degree is at most twice the classical maximum, a factor attained whenever there are more than twice as many designs as comparisons, so a quantum algorithm can realize rank laws that no classical algorithm with the same budget can. We determine the exact quantum optimum with one comparison for every number of designs and every good-enough set. For selecting the best of n designs, the optimal success probability with one quantum comparison is approximately 3.30/n for large n, compared with 2/n for one classical comparison. When the best design is sought, one quantum comparison gives a higher alignment probability than two classical comparisons whenever there are more than nine designs.
• Abstract（参考訳）: 通常の最適化では、評価が高価で予算が小さい場合に最適な設計ではなく、十分な設計を選択する。 アライメント確率は、選択された集合が少なくとも所定の数の真の良い設計を含む確率を測定する。 我々は、量子順序最適化を、固定されたオラクル予算の下でこの確率を最大化する問題のクラスとして定式化する。 提案手法は,選択した設計を第1の事例として,厳密で整合性のあるペアワイド比較を行い,比較クエリの予算を数えた。 各古典的比較予算が設計数より小さい場合、一様にサンプリングされた設計のノックアウトが最適となることが証明される。 サンプルは交換せずに描画され、比較の数よりも1つの設計を含んでいる。 均一にランダムな順序に対して、選択された設計のランクは多項式確率法則を持つ。 同じ比較予算では、最大量子次数は古典的な最大値の2倍であり、比較の2倍以上の設計があるときは常に達成されるので、量子アルゴリズムは同じ予算を持つ古典的なアルゴリズムではできないランク法則を実現できる。 正確な量子最適度を、各設計数とすべての良値集合の比較で決定する。 1つの量子比較による最適成功確率は、大きな n に対して約 3.30/n であり、古典的な比較では 2/n である。 最良の設計を求めるとき、1つの量子比較は、9つ以上の設計があるたびに、2つの古典的な比較よりも高いアライメント確率を与える。

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