論文の概要: On Making $\mathrm{SE}(2)$-Invariant Networks Optimal

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.17424v1
• Date: Mon, 12 Oct 2026 21:38:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-15 21:06:15.459777
• Title: On Making $\mathrm{SE}(2)$-Invariant Networks Optimal
• Title（参考訳）: $\mathrm{SE}(2)$-不変ネットワーク最適化について
• Abstract要約: 畳み込みニューラルネットワークのためのプラグアンドプレイモジュールを導入し,$mathrmSE(2)$不変性を強制する。 実験では、最先端の同変法と比較して、競争力や精度が向上した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8102705492380895
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Respecting a-priori known symmetries of underlying data is a key principle in designing efficient neural architectures. Convolutional neural networks are a canonical example, encoding translation equivariance. Extending this inductive bias to richer symmetry groups such as $\mathrm{SE}(2)$ in the most effective way possible is an ongoing architectural and computational challenge. Building on classical invariant theory, we derive invariant feature maps that are provably optimal: minimal and information-preserving with respect to the symmetry group. Our construction is designed to integrate seamlessly into standard architectures, requiring no modification to nonlinearities or normalization layers. As a concrete implementation, we introduce a plug-and-play module for convolutional neural networks that enforces $\mathrm{SE}(2)$ invariance, capturing both translations and rotations within standard architectures. The resulting models are both efficient and expressive. Experiments show competitive or improved accuracy compared to state-of-the-art equivariant methods at significantly lower computational cost. Finally, we provide a theoretical and empirical analysis of the relationship between equivariance and invariance, offering insight into their roles in controlling robustness and flexibility.
• Abstract（参考訳）: 基礎となるデータの既知対称性を尊重することは、効率的なニューラルアーキテクチャを設計する上で重要な原則である。 畳み込みニューラルネットワークは、翻訳等価性を符号化する標準的な例である。 この帰納バイアスを$\mathrm{SE}(2)$のようなよりリッチな対称性群に可能な限り効果的に拡張することは、継続的なアーキテクチャと計算の問題である。 古典的不変性理論に基づいて、対称性群に関する最小かつ情報保存という証明可能な最適性を持つ不変な特徴写像を導出する。 私たちの構造は、非線形性や正規化レイヤの変更を必要とせず、標準アーキテクチャにシームレスに統合するように設計されています。 具体的な実装として,$\mathrm{SE}(2)$不変を強制する畳み込みニューラルネットワーク用のプラグアンドプレイモジュールを導入し,標準アーキテクチャ内での翻訳と回転の両方をキャプチャする。 結果として得られるモデルは効率的かつ表現力がある。 実験では、最先端の同変法に比べて計算コストが大幅に低いため、競争力や精度が向上した。 最後に、同値性と不変性の関係を理論的かつ実証的に分析し、ロバスト性と柔軟性の制御におけるそれらの役割について考察する。

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