論文の概要: A Minimum Exact Disjunctive Basis for Two-Robot Solvability Profiles
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.17677v1
- Date: Tue, 13 Oct 2026 04:00:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-17 17:48:53.110491
- Title: A Minimum Exact Disjunctive Basis for Two-Robot Solvability Profiles
- Title（参考訳）: 2ロボットの可解性プロファイルのための最小排他的解法
- Abstract要約: 本研究では,平面内における2つの自律移動ロボットのタスクの可解性プロファイルを,方向変化,キラリティー,剛性運動において特徴付ける。
タスクの可解性プロファイル(Task's solvability profile)は、必ずしも Q を乱すようなクラスからなる可解集合である。
あらゆる動揺は実現可能であることを証明し、13の具体的タスクの最小の解離基底を構築する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3436215734071902
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We completely characterize the solvability profiles of tasks for two autonomous mobile robots in the plane under variable disorientation, chirality, and rigid movements. The four standard capability models and the schedulers considered here have a known quotient order Q of thirteen computational classes. A task's solvability profile is the set of classes in which it is solvable, and is necessarily an upset of Q. We prove that every upset is realizable and construct a minimum exact disjunctive basis of thirteen concrete tasks. The basis contains one task for each principal upset. For every antichain of Q, the disjunction of the corresponding tasks has profile exactly equal to the union of their profiles. This exactness is not implied by the individual profiles: an algorithm may satisfy different disjuncts in different executions. We establish it by constructing, for every algorithm in each maximal class outside the target union, a single admissible fair execution violating all selected predicates simultaneously. Consequently, the realizable profiles form the entire finite distributive lattice Up(Q): there are exactly 54 profiles, counted by the antichain polynomial 1 + 13z + 24z^2 + 16z^3, and each has a canonical disjunctive representation using at most three principal tasks. We also identify six tasks whose solvability signatures recover every inclusion and incomparability in Q, and prove that six is minimum even among arbitrary separating tasks. Their profiles are precisely the principal upsets generated by the join-irreducible elements of Q. In contrast, any task family generating every profile by exact disjunctions must contain all thirteen principal profiles. Thus our exact disjunctive basis has minimum size and is unique at the profile level.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,平面内における自律移動ロボット2体のタスクの可解性プロファイルを,方向変化,キラリティー,剛性動作において完全に特徴付ける。
ここで考慮された4つの標準能力モデルとスケジューラは、13の計算クラスの商順序 Q を持つ。
タスクの可解性プロファイル(Task's solvability profile)は、それが可解であり、必ずしもQに反するクラスである。
基本は、各主要な動揺に対して1つのタスクを含む。
Q のすべての反鎖に対して、対応するタスクの解離はプロファイルの和と完全に等しいプロファイルを持つ。
この正確性は個々のプロファイルによって示されない:アルゴリズムは異なる実行で異なる分離を満たすことができる。
我々は、ターゲットユニオンの外にある各最大クラスのアルゴリズムに対して、選択されたすべての述語を同時に違反する単一の許容可能な公正実行を構築することによってそれを確立した。
したがって、実現可能なプロファイルは有限分布格子 Up(Q) 全体を成す: 正に54のプロファイルが存在し、反鎖多項式 1 + 13z + 24z^2 + 16z^3 で数えられる。
また, 可解性シグネチャがQの包含度や非互換度をすべて回復する6つのタスクを同定し, 任意の分離タスクの中でも6つのタスクが最小であることを示す。
対照的に、すべてのプロファイルを生成するタスクファミリーは、13のプリンシパルプロファイルをすべて含まなければならない。
したがって、正確な解離基底は最小サイズであり、プロファイルレベルでは一意である。
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