論文の概要: Persistence Positional Encoding: A Minimal Transformer Recipe for Persistence Diagrams

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.17848v1
• Date: Tue, 13 Oct 2026 07:14:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-17 08:32:40.781723
• Title: Persistence Positional Encoding: A Minimal Transformer Recipe for Persistence Diagrams
• Title（参考訳）: Persistence Positional Encoding: Persistence Diagramのための最小変圧器レシピ
• Abstract要約: パーシステンス・ダイアグラム(PD)は、誕生と死のペアの多重集合として、多スケールな位相情報を表す。 PDをトランスフォーマーに接続するには、トポロジカルな情報がトークン化され、自己注意に晒されるかを選択する必要がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.2003664501293025
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Persistence diagrams (PDs) represent multiscale topological information as multisets of birth-death pairs $(b,d)$. How best to use them with Transformers, however, remains unclear. Connecting PDs to Transformers requires choosing how topological information is tokenized and exposed to self-attention. Prior methods use specialized designs for tokenization, aggregation, Transformer blocks, or attention, but are hard to compare since reported results rarely share PD inputs, splits, or model-selection rules. We instead confine the diagram-specific design to point representation, mapping each birth-death pair through fixed random Fourier features while leaving the Transformer backbone unchanged, and call this recipe Persistence Positional Encoding (PPE). In matched controls on eight TU graph benchmarks (TU8), changing only point representation shifts macro accuracy by 5.49 to 6.47 percentage points (pp), against 0.47 to 1.45 pp from changing the downstream module, identifying point representation as the dominant design variable tested. We further reevaluate vectorizations, kernels, learned representations, and Transformer-based models under one protocol with shared PD inputs, outer folds, and validation-only selection. Among all evaluated PD methods and downstream configurations, PPE achieves the highest mean on most benchmarks, including TU8, ORBIT5K, and MCB-C. Finally, we prove that grid averaging leaves a reconstruction error at any resolution, whereas a Transformer with fixed random Fourier frequencies is almost surely universal. PPE thus offers a minimal, Transformer-native baseline for persistence diagrams, and a common protocol for future comparison.
• Abstract（参考訳）: パーシステンス・ダイアグラム(PD)は、誕生と死のペアの多重集合として、多スケールな位相情報を表す。 しかし、Transformersでそれをどう使うかは、まだ不明だ。 PDをトランスフォーマーに接続するには、トポロジカルな情報がトークン化され、自己注意に晒されるかを選択する必要がある。 従来の手法ではトークン化、アグリゲーション、トランスフォーマーブロック、アテンションのための特別な設計が用いられていたが、報告された結果がPD入力、分割、モデル選択ルールを共有することは滅多にないため、比較が難しい。 代わりに、ダイアグラム固有の設計をポイント表現に限定し、固定されたランダムなフーリエ機能を通して各生死ペアをマッピングし、トランスフォーマーのバックボーンをそのままにして、このレシピをPersistence Positional Encoding (PPE)と呼ぶ。 8つのTUグラフベンチマーク(TU8)の一致した制御では、ポイント表現だけがマクロ精度を5.49から6.47ポイント(pp)に、ダウンストリームモジュールの変更から0.47から1.45ppにシフトし、ポイント表現をテスト対象の設計変数として特定する。 さらに、ベクトル化、カーネル、学習表現、トランスフォーマーベースのモデルを1つのプロトコルで再評価し、共有PD入力、外部フォールド、バリデーションのみの選択を行う。 評価されたPDメソッドとダウンストリーム構成のうち、PPEはTU8、ORBIT5K、MCB-Cなど、ほとんどのベンチマークで最高値を達成した。 最後に、格子平均化が任意の分解能で再構成誤差を残しているのに対して、固定されたランダムフーリエ周波数の変換器は、ほぼ確実に普遍的であることを示す。 PPEは、永続化ダイアグラムのための最小限のTransformerネイティブベースラインと、将来の比較のための共通プロトコルを提供する。

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