論文の概要: Optimal Lower Bound on the Sample Complexity of Coherent Classical Shadows for Mixed States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.18031v1
• Date: Tue, 13 Oct 2026 09:21:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-17 07:41:26.477096
• Title: Optimal Lower Bound on the Sample Complexity of Coherent Classical Shadows for Mixed States
• Title（参考訳）: 混合状態に対するコヒーレントな古典影のサンプル複雑度に基づく最適下界
• Abstract要約: 我々は、未知の$d$次元量子状態に対するコヒーレントな古典的シャドウプロトコルを、最大$r$で研究する。 演算子ノルムが最大1つ、中心となる正方形フロベニウスノルムが最大$F$であるオブザーバブルに対して、プロトコルがプロパビビリティで成功するのに必要なコピー数$T$を1 - $で調べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study coherent classical shadows protocols for an unknown $d$-dimensional quantum state of rank at most $r$, allowing an arbitrary joint measurement on all available copies. For observables with operator norm at most one and centered squared Frobenius norm at most $F$, we study the minumum number of copies $T$ needed for the protocol to successed with propbability $1 - δ$. We prove a lower bound on $T$, that depends both on $δ$ and the number $M$ of post-measurement observables. Denoting $\ell=\max\{\log(2M),\log(1/δ)\}$, we show that $T=Ω\left(\min\left\{\frac{\sqrt{rF\ell}}{\varepsilon},\frac{(F\ell)^{2/3}}{\varepsilon^{4/3}}\right\}+\frac{\ell}{\varepsilon^2}\right)$ under the mild assumption $\log(2M)\lesssim d\min\{r,F\}$. The lower bound nearly matches the known upper bound and matches the conjectural strengthening of the known upper bound. The proof is inspired by the framework of the proof of the lower bound for Boolean Hidden Matching. We develop a Gaussian-lift noise kernel that transfers forward and reverse Gaussian hypercontractivity to the Grassmannian, allowing us to bound the distinguishing advantage in an auxiliary game with a revealed query observable. We use Schur--Weyl structure and posterior moment bounds to control arbitrary coherent measurements on the source side.
• Abstract（参考訳）: 我々は、未知の$d$次元量子状態の最大$r$に対するコヒーレントな古典的シャドウプロトコルを研究し、利用可能なすべてのコピーの任意のジョイント測定を可能にする。 作用素ノルムが最大1点、中心となる正方形フロベニウスノルムが最大$F$の場合、プロトコルがプロパビビリティで成功するのに必要なコピー数$T$を1 - δ$で調べる。 我々は、$δ$ と $M$ の観測値の両方に依存する$T$ の低い境界を証明している。 $\ell=\max\{\log(2M),\log(1/δ)\}$ とすると、$T=Ω\left(\min\left\{\frac{\sqrt{rF\ell}}{\varepsilon},\frac{(F\ell)^{2/3}}{\varepsilon^{4/3}}\right\}+\frac{\ell}{\varepsilon^2}\right)$ である。 下界は既知の上界とほぼ一致し、既知の上界の対物的強化と一致する。 この証明はブール隠れマッチングの下位境界の証明の枠組みに着想を得たものである。 ガウス級雑音カーネルを開発し、ガウス級超収縮度をグラスマン級に転送し、明らかなクエリ可観測性を持つ補助ゲームにおいて、区別可能な優位性をバウンドすることができる。 我々は、ソース側の任意のコヒーレント測定を制御するために、シュル-ワイル構造と後モーメント境界を用いる。

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