論文の概要: Sample-optimal classical shadows for pure states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.11810v2
• Date: Mon, 13 May 2024 18:53:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-15 20:19:44.755018
• Title: Sample-optimal classical shadows for pure states
• Title（参考訳）: 純状態に対するサンプル最適古典的影
• Authors: Daniel Grier, Hakop Pashayan, Luke Schaeffer,
• Abstract要約: 我々は、結合測定と独立測定の両方の設定において、純粋な状態に対する古典的なシャドウタスクを考察する。 独立測定では、$mathcal O(sqrtBd epsilon-1 + epsilon-2)$ sufficeを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the classical shadows task for pure states in the setting of both joint and independent measurements. The task is to measure few copies of an unknown pure state $\rho$ in order to learn a classical description which suffices to later estimate expectation values of observables. Specifically, the goal is to approximate $\mathrm{Tr}(O \rho)$ for any Hermitian observable $O$ to within additive error $\epsilon$ provided $\mathrm{Tr}(O^2)\leq B$ and $\lVert O \rVert = 1$. Our main result applies to the joint measurement setting, where we show $\tilde{\Theta}(\sqrt{B}\epsilon^{-1} + \epsilon^{-2})$ samples of $\rho$ are necessary and sufficient to succeed with high probability. The upper bound is a quadratic improvement on the previous best sample complexity known for this problem. For the lower bound, we see that the bottleneck is not how fast we can learn the state but rather how much any classical description of $\rho$ can be compressed for observable estimation. In the independent measurement setting, we show that $\mathcal O(\sqrt{Bd} \epsilon^{-1} + \epsilon^{-2})$ samples suffice. Notably, this implies that the random Clifford measurements algorithm of Huang, Kueng, and Preskill, which is sample-optimal for mixed states, is not optimal for pure states. Interestingly, our result also uses the same random Clifford measurements but employs a different estimator.
• Abstract（参考訳）: 我々は、結合測定と独立測定の両方の設定において、純粋な状態に対する古典的なシャドウタスクを考察する。 このタスクは未知の純粋な状態のコピーを$\rho$で数回測定して古典的な記述を学習し、後に観測可能な値の期待値を推測するのに十分である。 具体的には、加算誤差$\epsilon$ provided $\mathrm{Tr}(O^2)\leq B$ と $\lVert O \rVert = 1$ で、任意のエルミート観測可能な $O$ を近似する。 ここでは、$\rho$のサンプルである$\tilde{\Theta}(\sqrt{B}\epsilon^{-1} + \epsilon^{-2})が必要であり、高い確率で成功するには十分であることを示す。 上界は、この問題で知られている以前の最良のサンプル複雑性の二次的な改善である。 下限については、ボトルネックは状態の学習速度ではなく、観測可能な推定のために$\rho$の古典的な記述がどれだけ圧縮できるかが分かる。 独立測定では、$\mathcal O(\sqrt{Bd} \epsilon^{-1} + \epsilon^{-2})$ sufficeを示す。 特にこれは、混合状態に最適なサンプル最適化であるHuang, Kueng, Preskillのランダムなクリフォード測定アルゴリズムが純粋な状態には最適でないことを意味する。 興味深いことに、我々の結果は同じランダムなクリフォード測定も使用していますが、異なる推定器を使用します。

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