論文の概要: Vertical Sliced Wasserstein Distances for Meta-Measures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.20743v1
• Date: Wed, 14 Oct 2026 18:03:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-16 19:13:16.002795
• Title: Vertical Sliced Wasserstein Distances for Meta-Measures
• Title（参考訳）: メタ測定のための垂直スライスワッサースタイン距離
• Abstract要約: 我々は、$mathcalP(mathcalP())$のスケーラブルな計量である、垂直スライスされたWasserstein(mathrmVSW$)距離を導入する。 我々は$mathrmVSW$が$mathcalP(mathcalP()$の有効計量であることを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.0087858556618
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many modern learning problems require comparing probability distributions whose individual observations are themselves probability measures, naturally giving rise to meta-measures in $\mathcal{P}(\mathcal{P}(Ω))$. However, optimal transport distances on this space can be prohibitively expensive to evaluate. We introduce the vertical sliced Wasserstein ($\mathrm{VSW}$) distance, a scalable metric on $\mathcal{P}(\mathcal{P}(Ω))$. Rather than slicing along the transport geometry of $\mathcal{P}(Ω)$, $\mathrm{VSW}$ projects each inner measure using continuous test functions and compares the resulting one-dimensional distributions with one-dimensional Wasserstein distance. We prove that $\mathrm{VSW}$ is a valid metric on $\mathcal{P}(\mathcal{P}(Ω))$, metrizes weak convergence, and admits dimension-independent statistical convergence guarantees. Empirically, $\mathrm{VSW}$ provides high accuracy and efficiency compared with existing distances for meta-measures. We further derive a practical particle gradient for the empirical $\mathrm{VSW}_2^2$ objective and demonstrate its use for gradient-based transport of meta-measures. $\mathrm{VSW}$ provides a simple and scalable alternative for comparing and optimizing distributions of distributions.
• Abstract（参考訳）: 現代の学習問題の多くは、個々の観測が確率測度である確率分布を比較することを必要とし、自然に $\mathcal{P}(\mathcal{P}(Ω))$ のメタ測度を生じさせる。 しかし、この空間における最適な輸送距離は、評価するためには違法にコストがかかる。 我々は、$\mathcal{P}(\mathcal{P}(Ω))$上のスケーラブルな計量である、垂直スライスされたワッサーシュタイン(\mathrm{VSW}$)距離を導入する。 $\mathcal{P}(Ω)$, $\mathrm{VSW}$ の輸送幾何学に沿ってスライシングするのではなく、連続テスト関数を用いて各内部測度を計画し、結果として得られる一次元分布と一次元ワッサーシュタイン距離を比較する。 我々は、$\mathrm{VSW}$ が $\mathcal{P}(\mathcal{P}(Ω))$ 上の有効な計量であることを証明する。 経験的に、$\mathrm{VSW}$は、メタ測定の既存の距離と比較して高い精度と効率を提供する。 さらに、実証的な$\mathrm{VSW}_2^2$目的のための実用的な粒子勾配を導出し、メタ測定の勾配に基づく輸送を実証する。 $\mathrm{VSW}$は、分散の分布を比較し最適化するための単純でスケーラブルな代替手段を提供する。

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