論文の概要: Deterministic Bounds on Accuracy and Stability of Metric-Space Regression and Classification
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.22564v1
- Date: Thu, 15 Oct 2026 19:04:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-20 00:56:07.636094
- Title: Deterministic Bounds on Accuracy and Stability of Metric-Space Regression and Classification
- Title（参考訳）: 計量空間回帰と分類の精度と安定性に関する決定論的境界
- Abstract要約: データ駆動アプローチは、センサーやターゲットノイズ、不十分な情報、入力データのノイズによるデータセットの曖昧さに直面することが多い。
この曖昧さを平均的なカーネルサイズで定量化する幾何学的枠組みを導入する。
このフレームワークは、有限に構築されたデータセットに対して、最良の達成可能な経験的誤りと正確性について計算可能で決定論的で漸近的でない境界を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.612383438077579
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Data-driven approaches often face ambiguity in datasets due to sensor or target noise, insufficient information, and noise in the input data. While best-fit machine learning methods can accommodate such noise through uncertainty estimates, they are prone to overfitting and it is challenging to quantify ambiguity of the relation between inputs and targets. We introduce a geometric framework that quantifies this ambiguity through the average kernel size, computed with data-dependent, i.e. model-independent, feasible sets derived from worst-case input and target noise. The framework provides computable, deterministic, non-asymptotic bounds on the best achievable empirical error and accuracy for a finite, constructed dataset, independent of the predictive model class, and applies to regression and classification with pseudo-metric input spaces and metric target spaces. The ambiguity of the input-target relation implies three consequences: an empirical error floor, an accuracy-stability trade-off, and, under standard probabilistic assumptions, a strictly positive distribution-training error gap when training below the accuracy bounds. Under standard Borel assumptions for Euclidean norms, the distributional analogue of the average kernel size is related to Bayes risk as it reduces to the optimal distribution root-mean-squared error times the square root of two. Experiments spanning tabular regression, image regression and classification datasets yield nontrivial bounds on the best achievable empirical error and accuracy on a constructed dataset, alongside descriptive comparisons with model performance on the original datasets. The bounds provide a computable, model-independent reference scale on the constructed dataset and comparisons with model performance on the original dataset are descriptive.
- Abstract（参考訳）: データ駆動型アプローチは、センサーやターゲットノイズ、不十分な情報、入力データのノイズによるデータセットの曖昧さに直面することが多い。
最良の機械学習手法は、不確実性推定によってそのようなノイズに適応できるが、過度に適合する傾向があり、入力とターゲットの関係のあいまいさを定量化することは困難である。
我々は,この曖昧さを平均的なカーネルサイズで定量化する幾何学的枠組みを導入する。
このフレームワークは、予測モデルクラスとは独立して構築された有限データセットに対して、最良の達成可能な経験的誤りと正確性に関する計算可能で決定論的で漸近的でない境界を提供し、擬似メトリック入力空間と計量目標空間による回帰と分類に適用する。
入力-ターゲット関係の曖昧さは、経験的エラーフロア、精度-安定性トレードオフ、および標準確率的仮定の下では、精度境界以下でのトレーニング時の厳密に正の分布-トレーニングエラーギャップである。
ユークリッドノルムに対するボレルの標準的な仮定の下では、平均核サイズの分布類似はベイズリスクに関係しており、2の平方根の最適分布ルート平均二乗誤差時間に還元される。
表の回帰、画像の回帰、分類データセットにまたがる実験は、構築されたデータセット上で最高の達成可能な経験的誤差と精度で非自明な境界を導き、オリジナルのデータセットのモデルパフォーマンスと記述的な比較を行う。
境界は構築されたデータセット上で計算可能でモデルに依存しない参照スケールを提供し、元のデータセットでのモデルパフォーマンスとの比較は記述的である。
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