論文の概要: From Flow-Box Invariants to Global Conservation Laws: Machine Learning-Assisted Detection of Singularities and Near-Integrability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.23760v1
• Date: Fri, 16 Oct 2026 17:02:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-20 00:56:08.030266
• Title: From Flow-Box Invariants to Global Conservation Laws: Machine Learning-Assisted Detection of Singularities and Near-Integrability
• Title（参考訳）: フローボックス不変量から地球環境保全法へ:機械学習による特異点と準不変点の検出
• Abstract要約: ネストドメイン上の独立保存法則の数を追跡する拡張型ニューラルネットワークデフレフレームワークを開発した。 これは局所不変量(フロベニウス可積分性に関連する)を永続的大域構造と区別し、追加の法則が残る領域スケールがリウヴィル可積分性に近いことを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.910337768848489
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Conservation laws reveal invariant structure in dynamical systems and constrain their evolution to lower-dimensional level sets. Locally, however, per the flow-box theorem, every $d$-dimensional system generically admits $d-1$ functionally independent conservation laws near a regular point even though, generically, only a few such laws persist globally. Data-driven methods typically learn conservation laws on a prescribed region of phase space from which training samples are drawn, leaving their behavior beyond that region unresolved. We formulate this local-to-global continuation problem and develop an {expanding-domain neural deflation} framework that tracks the number of independent conservation laws over nested domains. The method recovers the expected $d-1$ local invariants and detects their successive breakdown as the domain expands, relaxing to the expected global conservation law limit. It distinguishes the local invariants (associated with Frobenius integrability) from persistent global structure and shows that the domain scale over which additional laws survive reflects proximity to Liouville integrability. Pointwise losses can localize isolated obstructions, whereas in more complicated dynamics the breakdown of our loss functions is gradual and spatially diffuse. The framework thus provides a data-driven approach for studying the persistence and breakdown of (so-far-learned) conservation laws across phase space.
• Abstract（参考訳）: 保存法則は力学系の不変構造を明らかにし、それらの進化を低次元のレベル集合に制限する。 しかし、フローボックスの定理によれば、すべての$d$-次元系は、通常の点に近い関数的に独立な保存法則を総称的に許容する。 データ駆動の手法は通常、トレーニングサンプルが描画される所定の位相空間の領域の保存法を学習し、それらの振る舞いは未解決のままである。 我々は、この局所的-言語的継続問題を定式化し、ネストされたドメイン上の独立した保護法則の数を追跡する‘拡張ドメインニューラルデフレ’フレームワークを開発する。 この方法は、期待される$d-1$の局所不変量を取り戻し、ドメインが拡大するにつれて連続的な分解を検知し、期待されるグローバルな保護法則の制限に緩和する。 これは局所不変量(フロベニウス可積分性に関連する)を永続的大域構造と区別し、追加の法則が残る領域スケールがリウヴィル可積分性に近いことを示している。 ポイントワイド・ロスは孤立した障害物を局所化することができるが、より複雑な力学では、損失関数の分解は徐々に、空間的に拡散する。 このフレームワークは、位相空間全体にわたる(いわゆる遠距離学習型)保護法則の永続性と分解を研究するためのデータ駆動型アプローチを提供する。

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