論文の概要: Length-Independent Stability and $L_2$-Gain Certificates for Chains of Delayed Neural Modules
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.25147v1
- Date: Sun, 18 Oct 2026 10:03:45 GMT
- ステータス: 情報取得中
- システム内更新日: 2026-10-20 22:19:23.426093
- Title: Length-Independent Stability and $L_2$-Gain Certificates for Chains of Delayed Neural Modules
- Title（参考訳）: 遅延型ニューラルネットワークの鎖長独立安定性と$L_2$-Gain証明書
- Abstract要約: 本稿では、2つの交互型の開鎖および加群の環に対して、安定性と$L$非依存的な長さの証明を導出する。
局所遅延と透過遅延は独立に作用し、有界かつ連続である。
単位強度の16個のモジュールの場合、その長さで計算された同じ関数の証明書だけで、認定された遅延スケールが4ケースで2%から7%上昇する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Networks of repeated neural modules with delayed neighbour coupling need stability guarantees for every number of modules, but delay-dependent criteria certify one network at a time and grow with its size. This paper derives stability and $L_2$-gain certificates of length-independent size for open chains and rings of modules of two alternating types with slope-restricted activations. A local and a transmission delay act independently and are only bounded and continuous. A Lyapunov-Krasovskii functional with fixed integration limits and module-local variables that repeat with the module type reduces the certificate of every chain to one cell of two modules. Local conditions and a single linear matrix inequality of order 96 on this cell, or 104 for the gain, certify global asymptotic stability and a common $L_2$-gain bound for all open chains and all rings with an even number of at least four modules. Up to a margin, the stability inequality is also necessary for the repeated variables to certify every length. All uniform certificates, including certified coupling regions, are verified in exact rational arithmetic. In the numerical study, the certified coupling reaches 92% of an outer bound given by unstable members of the model class for short delays and 79% at the nominal delay bounds. For 16 modules at unit coupling strength, certificates of the same functional computed for that length alone raise the certified delay scale by 2% to 7% in four cases. A single stability problem with 1298 scalar variables thus replaces per-length certification of long chains at little cost.
- Abstract（参考訳）: 近接結合が遅れた繰り返し神経モジュールのネットワークは、各モジュールの安定性を保証する必要があるが、遅延依存の基準は一度に1つのネットワークを認証し、そのサイズで成長する。
本稿では,開鎖と傾斜制限型2つの交互型のモジュールのリングに対して,長さ非依存の安定性と$L_2$-gein証明書を導出する。
局所遅延と透過遅延は独立に作用し、有界かつ連続である。
Lyapunov-Krasovskii関数は、固定積分限界とモジュールタイプと反復するモジュールローカル変数を持ち、各チェーンの証明書を2つのモジュールの1つのセルに還元する。
局所条件と、このセル上の階数96の1つの線型行列不等式、すなわち利得に対して104は、大域的漸近安定性を証明し、すべての開鎖と少なくとも4つの加群の偶数を持つすべての環に対して共通の$L_2$-ゲインを有界とする。
マージンまで、繰り返し変数がすべての長さを認証するためには安定性の不等式も必要である。
証明された結合領域を含む全ての統一証明は、正確な合理的な算術で検証される。
数値計算では, モデルクラスの不安定なメンバが与えられた外界の92%, 名目上の遅延境界で79%に達する。
ユニット結合強度の16個のモジュールの場合、その長さで計算された同じ関数の証明書だけで、認定された遅延スケールが4ケースで2%から7%向上する。
1298のスカラー変数を持つ単一の安定性問題は、長鎖の長鎖単位の認証を少ないコストで置き換える。
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