論文の概要: Minimum-Time Escape from the Conic Field of View of a Reeds-Shepp Pursuer: Classification and Game Value for a Slower or Equally Fast Evader

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.27629v1
• Date: Tue, 20 Oct 2026 04:54:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-21 21:58:47.637972
• Title: Minimum-Time Escape from the Conic Field of View of a Reeds-Shepp Pursuer: Classification and Game Value for a Slower or Equally Fast Evader
• Title（参考訳）: リーズ・シェップ・パーサの円錐面から見た最小時間エスケープ--低速・等速エバダの分類とゲーム値
• Abstract要約: 本研究では,最小旋回半径$r$のReeds-Sheppトラッカーの前方円錐場からの全方位エバダの最小時間脱出について検討した。 我々はグローバルなエスケープ/ホールディングの分類を証明している:ストレートの逆転は$lesin$で、エスケープは$sinle1$でバリア境界のdartに制限され、エスケープはすべての状態から$>1$で可能である。 固定比較点に基づいて洗練された独立レベルセット解決器は、閉形式エスケープ時間に一致し、保持領域を再生する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study minimum-time escape of an omnidirectional evader from the forward conic field of view of a Reeds-Shepp pursuer with minimum turning radius $r$. For speed ratio $ν$ and cone half-angle $0<α<π/2$, we prove a global escape/holding classification: straight reversal holds the whole cone for $ν\le\sinα$, escape is confined to a barrier-bounded dart for $\sinα<ν\le1$, and escape is possible from every state for $ν>1$. For the slower or equally fast evader, $\sinα<ν\le1$, we construct the solution with Isaacs' characteristics and verify it in feedback form, using a Filippov pursuer relay and a one-sided evader branch. The finite escape time is the first root of one scalar equation, and the holding region is bounded by the nonusable parts of the rays and a barrier that closes with a convex corner on the front axis. Sample-and-hold counter-controls show that this escape time is the value of the game in nonanticipative strategies at every state except the corner. There the two strategy values differ: the pursuer's is infinite, whereas an evader that chooses which barrier branch to cross from the initial germ of the pursuer's control escapes before the barrier time $τ_I$, which is the evader's exact strategy value. An independent level-set solver, refined on fixed comparison points, agrees with the closed-form escape time and reproduces the holding region at the tested parameters.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,最小旋回半径$r$のReeds-Sheppトラッカーの前方円錐場からの全方位エバダの最小時間脱出について検討した。 速度比$ν$とコーン半角$0<α<π/2$に対して、我々は大域的エスケープ/ホールディング分類を証明する: ストレート逆転は$ν\le\sinα$のコーン全体を保持し、エスケープは$\sinα<ν\le1$のバリア有界ダートに制限され、エスケープは$ν>1$の全ての状態から可能である。 遅くても等しく高速な回避器である $\sinα<ν\le1$ に対して、イザックの特性を持つ解を構築し、Filippov トラッカーリレーと片側エバダ分岐を用いてフィードバック形式で検証する。 有限逃避時間は1つのスカラー方程式の第1の根であり、保持領域は光線の不使用部分と前軸の凸角で閉じるバリアによって拘束される。 サンプル・アンド・ホールドのカウンターコントロールは、この逃走時間がコーナーを除く全ての状態における予期しない戦略におけるゲームの価値であることを示している。 トラッカーが無限であるのに対して、トラッカーの制御の初期胚からどのバリア分岐を交差するかを選択するエバダは、バリアタイムが$τ_I$になる前にエスケープされる。 固定比較点に基づいて洗練された独立レベルセット解決器は、クローズドフォームの逃避時間に一致し、試験されたパラメータの保持領域を再生する。

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