論文の概要: Sparse block encoding with low subnormalisation for quantum linear solvers on unstructured meshes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.27915v1
• Date: Tue, 20 Oct 2026 09:26:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-21 21:58:47.743195
• Title: Sparse block encoding with low subnormalisation for quantum linear solvers on unstructured meshes
• Title（参考訳）: 非構造メッシュ上の量子線形解法に対する低次正規化によるスパースブロック符号化
• Abstract要約: 本稿では,システム行列を1-スパース行列の和に分解した非構造メッシュソルバに対する新しいブロック符号化手法を提案する。 このブロック符号化は、構造がない場合でも、大きなマトリックス要素の寄与を隠蔽することで、サブノーマライゼーションを低減するために設計されている。 この結果から, マトリックスプレコンディショニングの埋立量の増加に伴い, ほぼ一定の部分正規化係数を持つブロック符号化が達成できることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Unstructured meshes are widely used in modelling and simulation in Computational Fluid Dynamics (CFD) due to their geometric flexibility. However, they require an efficient block encoding circuit describing the system. Here, we present a new block encoding methodology for unstructured mesh solvers based on decomposing the system matrix into a sum of 1-sparse matrices. This block encoding is engineered to reduce subnormalisation even in the absence of structure by hiding the contribution of large matrix elements behind others. We investigate three methods of 1-sparse decomposition. Our circuit constructions can optionally take advantage of limited matrix bandwidth and repeated values. For example we consider digitisation (reduced precision), where the number of multiplexed rotation gates is equal to the number of non-unique matrix entries. We evaluate our methodologies using 2D and 3D CFD matrices for unstructured aerofoil meshes, structured cavity, and duct meshes, with and without matrix preconditioning. Our results show that we are able to achieve a block encoding with a near constant subnormalisation factor as the number of matrix preconditioning infill levels increases. This significantly reduces the subnormalised condition number and, in one case, reduces the degree of the QSP polynomial approximation to $1/x$ by 100,000. Reduced precision digitisation is shown to become more effective as the number of preconditioning infill levels is increased and, in one case, reduces the number of multiplexed rotations from 2,785,576 to 546 whilst maintaining an infidelity of $2.6\times10^{-5}$ relative to the classical solution. The effect of digitisation on QSVT solutions is demonstrated using 2D and 3D unstructured mesh aerofoil cases. Due to its flexibility and automatic applicability, we believe our 1-sparse decomposition block encoding can offer benefits to other quantum applications.
• Abstract（参考訳）: 非構造化メッシュは、その幾何学的柔軟性のために計算流体力学(CFD)のモデリングやシミュレーションに広く用いられている。 しかし、それらはシステムを記述する効率的なブロック符号化回路を必要とする。 本稿では,システム行列を1-スパース行列の和に分解した非構造メッシュソルバに対する新しいブロック符号化手法を提案する。 このブロック符号化は、構造がない場合でも、大きなマトリックス要素の寄与を隠蔽することで、サブノーマライゼーションを低減するために設計されている。 1-スパース分解の3つの方法を検討した。 我々の回路構成は、限られた行列帯域幅と繰り返し値を利用することができる。 例えば、多重回転ゲートの数が非ユニク行列のエントリの数に等しいようなデジタイゼーション(再現精度)を考える。 本研究では,非構造翼メッシュ,構造空洞,ダクトメッシュの2次元および3次元CFD行列を用いて,行列プレコンディショニングと無条件で評価を行った。 この結果から, マトリックスプレコンディショニングの埋立量の増加に伴い, ほぼ一定の部分正規化係数を持つブロック符号化が達成できることが示唆された。 これは準正規化条件数を著しく減少させ、ある場合にはQSP多項式近似の度合いを10000ドルまで下げる。 プレコンディショニングのインフィルレベルが増加するにつれて、精度の低下がより効果的であることが示され、ある場合には、古典解に対する2.6\times10^{-5}$の不忠実さを維持しながら、2,785,576から546への多重化回転数を減少させる。 QSVT溶液に対するディジタル化の効果を2次元および3次元非構造メッシュエアロフォイルケースを用いて実証した。 その柔軟性と自動適用性のため、我々の1スパース分解ブロック符号化は、他の量子アプリケーションに恩恵をもたらすと信じている。

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