論文の概要: Local and Sparse Kernel Operator Learning for Incompressible Flows: An Operator Lagrange Formulation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.29009v1
- Date: Wed, 21 Oct 2026 00:20:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-23 00:40:06.165564
- Title: Local and Sparse Kernel Operator Learning for Incompressible Flows: An Operator Lagrange Formulation
- Title（参考訳）: 非圧縮性流れに対する局所およびスパースカーネル演算子学習:演算子ラグランジュの定式化
- Abstract要約: 非圧縮性流れの解演算子を学習するための局所的でスパースなカーネル法を提案する。
本手法は,局所補間材による大域的な出力再構成を,任意の程度にばらつきのない空間係数で置き換える。
コンパクトに支持されたカーネルは任意の入力次元において正の半定値であり、演算子回帰はスパースである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8498574327875947
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We present a local and sparse kernel method for learning the solution operators of incompressible flows. It builds on our earlier property-preserving kernel method, whose global output reconstruction and dense operator regression scale poorly. Our method replaces the global output reconstruction by local divergence-free interpolants with divergence-free polynomials of any degree, solved in parallel on the GPU. These interpolants are divergence free, periodic on periodic domains, and, with a multiscale kernel, approach Kolmogorov statistics under refinement. A compactly supported kernel, positive semidefinite in any input dimension, makes the operator regression sparse. Its support radius, and hence the sparsity, is fitted to data, and optional affine polynomials in the input capture global trends. Operator Lagrange weights join the two. They cost one sparse solve per new input and act on the training fields before the output reconstruction, so their local coefficients are never formed. We show that, unlike direct evaluation, Lagrange evaluation does not amplify solve errors by the cancellation among spatial coefficients. On ten fluid benchmarks, validation selects sparse matrices nearly everywhere, with densities that mostly decrease as the training set grows, and affine augmentation lowers the error by more than an order of magnitude for forced isotropic turbulence. These sparse models are at least as accurate as our earlier dense method and more accurate than neural operators. Lagrange evaluation is as accurate as direct evaluation with local output reconstructions, and up to nearly three orders of magnitude more accurate with global ones. We also present GPU timings and storage.
- Abstract（参考訳）: 非圧縮性流れの解演算子を学習するための局所的でスパースなカーネル法を提案する。
これは、大域的な出力再構成と高密度演算子の回帰スケールが不十分な、初期のプロパティ保存カーネル法に基づいている。
提案手法は, 局所発散のない補間子による大域的な出力再構成を, GPU上で並列に解いた任意の次数の発散のない多項式に置き換える。
これらの補間子は分岐自由であり、周期的領域では周期的であり、マルチスケールのカーネルでは、洗練の下でコルモゴロフ統計にアプローチする。
コンパクトに支持されたカーネルは任意の入力次元において正の半定値であり、演算子回帰はスパースである。
そのサポート半径、すなわち空間幅は、入力キャプチャのグローバルトレンドにおけるデータ、および任意のアフィン多項式に適合する。
オペラーのラグランジュ・ウェイトが2人に加わる。
新たな入力毎に1つのスパース解を発生させ、出力再構成前にトレーニングフィールドに作用させるので、局所係数は形成されない。
直接評価とは異なり、空間係数間のキャンセルによりラグランジュ評価は誤りを増幅しないことを示す。
10の流体ベンチマークでは、ほぼどこでもスパース行列が選択され、トレーニングセットが大きくなるにつれてほとんど密度が減少し、アフィン増強は強制等方性乱流に対して1桁以上の誤差を減少させる。
これらのスパースモデルは、我々の初期の高密度な手法と同じくらい正確であり、ニューラル演算子よりも正確である。
ラグランジュ評価は、局所的な出力再構成による直接評価と同等に正確であり、大域的な評価では最大で3桁近い精度である。
GPUのタイミングとストレージも提示します。
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