論文の概要: An Efficient Spatial Branch-and-Bound Algorithm for Global Optimization of Gaussian Process Posterior Mean Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.00855v1
• Date: Tue, 21 Apr 2026 01:13:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-11 06:56:26.468144
• Title: An Efficient Spatial Branch-and-Bound Algorithm for Global Optimization of Gaussian Process Posterior Mean Functions
• Title（参考訳）: ガウス過程後平均関数の大域最適化のための効率的な空間分岐境界アルゴリズム
• Authors: Wei-Ting Tang, Akshay Kudva, Calvin Tsay, Joel A. Paulson,
• Abstract要約: 空間空間の分枝および分枝における部分解析的下界表現が平均値に有効であることを示す。 その結果,PALM-Meanはデータ点数の増加に伴い,汎用的グローバルトレーニングの改善を図っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.738648582869357
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the deterministic global optimization of trained Gaussian process posterior mean functions over hyperrectangular domains. Although the posterior mean function has a compact closed-form representation, its global optimization is challenging because it remains nonlinear and nonconvex. Existing exact deterministic approaches become increasingly difficult to scale as the number of training data points grows, leading to approximation-based methods that improve tractability by optimizing a modified (inexact) objective. In this work, we propose PALM-Mean, a piecewise-analytic lower-bounding framework embedded in reduced-space spatial branch-and-bound. At each node, kernel terms that are locally important are replaced by a sign-aware piecewise-linear relaxation in an appropriate scalar distance variable, while the remaining terms are bounded analytically in closed form. We show this hybrid approach yields a valid lower bound for the posterior mean, while limiting the size of the branch-and-bound subproblems. We establish validity of the node lower bounds and $\varepsilon$-global convergence of the resulting algorithm. Computational results on synthetic benchmarks and real-world application problems show that PALM-Mean improves scalability relative to representative general-purpose deterministic global solvers, particularly as the number of training data points increases.
• Abstract（参考訳）: 訓練されたガウス過程の後方平均関数の超矩形領域に対する決定論的大域的最適化について検討する。 後進平均関数はコンパクトな閉形式表現を持つが、その大域的最適化は非線形かつ非凸であるため困難である。 既存の決定論的アプローチは、トレーニングデータポイントの数が増えるにつれてスケールがますます難しくなり、修正された(非現実的な)目的を最適化することで、トラクタビリティを改善する近似ベースの手法が実現される。 本研究では,空間の空間分岐とバウンドに埋め込まれた部分解析的下界フレームワークであるPALM-Meanを提案する。 各ノードにおいて、局所的に重要なカーネル用語は、適切なスカラー距離変数における符号認識の断片的線形緩和に置き換えられ、残りの用語は解析的にクローズドな形で境界づけられる。 このハイブリッドアプローチは、分岐と結合のサブプロブレムのサイズを制限しながら、後方平均に対して有効な下界が得られることを示す。 ノードの下位境界と結果のアルゴリズムの$\varepsilon$-global収束の妥当性を確立する。 合成ベンチマークと実世界のアプリケーション問題に対する計算結果から、PALM-Meanは、特にトレーニングデータポイントの数が増加するにつれて、一般的な汎用決定論的大域的解法と比較してスケーラビリティを向上することが示された。

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