論文の概要: Low-rank computation of the posterior mean in Multi-Output Gaussian Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.21527v1
• Date: Wed, 30 Apr 2025 11:19:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-09 19:12:46.421154
• Title: Low-rank computation of the posterior mean in Multi-Output Gaussian Processes
• Title（参考訳）: 多出力ガウス過程における後進平均の低ランク計算
• Authors: Sebastian Esche, Martin Stoll,
• Abstract要約: マルチアウトプットガウス過程(MOGP)と,MOGPの後方平均を効率的に計算するための低ランクアプローチについて考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6445605125467574
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Gaussian processes (GP) are a versatile tool in machine learning and computational science. We here consider the case of multi-output Gaussian processes (MOGP) and present low-rank approaches for efficiently computing the posterior mean of a MOGP. Starting from low-rank spatio-temporal data we consider a structured covariance function, assuming separability across space and time. This separability, in turn, gives a decomposition of the covariance matrix into a Kronecker product of individual covariance matrices. Incorporating the typical noise term to the model then requires the solution of a large-scale Stein equation for computing the posterior mean. For this, we propose efficient low-rank methods based on a combination of a LRPCG method with the Sylvester equation solver KPIK adjusted for solving Stein equations. We test the developed method on real world street network graphs by using graph filters as covariance matrices. Moreover, we propose a degree-weighted average covariance matrix, which can be employed under specific assumptions to achieve more efficient convergence.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程(英: Gaussian Process、GP)は、機械学習と計算科学における汎用的なツールである。 本稿では,多出力ガウス過程(MOGP)の事例と,MOGPの後方平均を効率的に計算するための低ランクアプローチについて考察する。 低ランク時空間データから、空間と時間の間の分離性を仮定して、構造化された共分散関数を考える。 この分離性は、各々の共分散行列のクロネッカー積への共分散行列の分解を与える。 典型的な雑音項をモデルに組み込むには、後平均を計算するために大規模なスタイン方程式の解が必要となる。 そこで本研究では,Sylvester 方程式解法 KPIK と LRPCG 法を組み合わせて,スタイン方程式を解くための効率的な低ランク法を提案する。 グラフフィルタを共分散行列として使用することにより,実世界のストリートネットワークグラフ上での手法を検証した。 さらに、より効率的な収束を実現するために、特定の仮定の下で利用できる次数重み付き平均共分散行列を提案する。

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