論文の概要: Semi-Linear Gaussian Bayesian Networks: Enhancing Flexibility in Node Dependencies via penalized B-Splines
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.30838v1
- Date: Thu, 22 Oct 2026 07:06:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-24 02:08:44.266513
- Title: Semi-Linear Gaussian Bayesian Networks: Enhancing Flexibility in Node Dependencies via penalized B-Splines
- Title（参考訳）: 半線形ガウスベイズネットワーク:B-スプラインによるノード依存の柔軟性向上
- Abstract要約: 非パラメトリックアプローチと半パラメトリックアプローチのギャップを埋めるために設計された,連続ベイズネットワークの新たなクラスを提案する。
その結果,SLGBNは代替モデルよりも適合性が高く,構造回復性も向上していることがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Bayesian networks for continuous variables often rely on restrictive assumptions: linear Gaussian models lack flexibility to capture nonlinear dependencies, while non-parametric approaches provide greater flexibility at a high computational cost. This creates a gap for modeling scenarios where variables are approximately Gaussian but exhibit nonlinear relationships. We introduce Semi-Linear Gaussian Bayesian Networks (SLGBN), a novel class of continuous Bayesian networks designed to bridge this gap, preserving Gaussian conditional distributions while introducing nonlinear conditional mean functions. The proposed framework provides a unified probabilistic framework combining linear Gaussian and nonlinear Gaussian conditional models within the same Bayesian network Nonlinear conditional mean functions are estimated using generalized additive models (GAMs) with penalized B-splines. We present parameter estimation procedures for both types of nodes, as well as a greedy hill-climbing algorithm for learning the network structure under the SLGBN framework. To assess its performance, we compare SLGBN with other continuous Bayesian network models, including semiparametric Bayesian networks (SPBN) and Linear Gaussian Bayesian networks (LGBN). Experimental results evaluate both goodness of fit and the ability to recover the underlying network structure. The results show that, in the presence of nonlinear Gaussian relationships, SLGBN achieves better fit and improved structure recovery compared to alternative models, particularly when combined with the Extended Bayesian Information Criterion (EBIC*) score. Furthermore, by retaining Gaussian conditional distributions, SLGBN offers computational advantages over fully semiparametric approaches.
- Abstract（参考訳）: 線形ガウスモデルは非線形依存を捉える柔軟性に欠けるが、非パラメトリックなアプローチは高い計算コストでより大きな柔軟性を提供する。
これにより、変数がほぼガウス的であるが非線形関係を示すようなシナリオのモデル化にギャップが生じる。
このギャップを埋めるように設計された連続ベイズネットワークの新たなクラスである半線形ガウスベイズネットワーク(SLGBN)を導入し、非線形条件平均関数を導入しながらガウス条件分布を保存する。
提案フレームワークは, 一般化加法モデル (GAM) とペナル化B-スプラインを用いて, 同じベイズネットワーク内における非線形ガウス条件モデルと非線形ガウス条件の平均関数を組み合わせた統一確率的フレームワークを提供する。
両ノードのパラメータ推定手法と,SLGBNフレームワークでネットワーク構造を学習するためのグリーディヒルクライミングアルゴリズムを提案する。
SLGBNを半パラメトリックベイズネットワーク(SPBN)や線形ガウスベイズネットワーク(LGBN)など他の連続ベイズネットワークモデルと比較した。
実験により、適合性と基盤となるネットワーク構造を回復する能力の両方を評価した。
その結果,非線形ガウス関係の存在下では,特に拡張ベイズ情報基準(EBIC*)スコアと組み合わせた場合,SLGBNは代替モデルよりも適合性が高く,構造回復性が向上していることがわかった。
さらに、ガウスの条件分布を保持することにより、SLGBNは完全半パラメトリックアプローチよりも計算上の優位性を提供する。
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