論文の概要: Bridging Number-Theoretic Primality Testing And Algorithmic Optimization: An Adaptive Cryptographic Framework

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.30935v1
• Date: Thu, 22 Oct 2026 08:55:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-24 02:08:44.290036
• Title: Bridging Number-Theoretic Primality Testing And Algorithmic Optimization: An Adaptive Cryptographic Framework
• Title（参考訳）: 数論的プリミリティテストのブリッジとアルゴリズム最適化 - 適応型暗号フレームワーク
• Abstract要約: 本論文では,予備性テスト専用の適応的任意精度アーキテクチャについて述べる。 この研究は、試験方法の理論的基礎を深く分析する。 素分布が偏っていてもセキュリティを保証するために厳密な数学的証明を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The security of modern public-key cryptographic systems, such as RSA, Diffie-Hellman, and ECC, depends entirely on the computational intractability of the integer factorization and discrete logarithm problems. For these asymmetric algorithms to operate, a core requirement is that the system must be capable of generating, testing, and simultaneously proving the primality of extraordinarily large numbers. To meet those requirements, this study proposes a comprehensive framework, bridging clas- sical number theory with modern machine learning models and optimization algorithms. Specifically, the paper delineates an adaptive, arbitrary-precision architecture dedicated exclusively to primality testing. Concurrently, the research deeply analyzes the theoretical foundations of testing methods (both deterministic and probabilistic), hardware-level optimization techniques, and the application of quantum-secured entropy sources, while providing rigorous mathematical proofs to guarantee security even when the prime distribution is biased.
• Abstract（参考訳）: 現代の公開鍵暗号システムのセキュリティ(RSA、Diffie-Hellman、ECC)は、整数分解と離散対数問題の計算可能性に完全に依存している。 これらの非対称なアルゴリズムが動作するためには、システムは異常に大きい数の素数を生成し、テストし、同時に証明する必要がある。 これらの要件を満たすため、現代の機械学習モデルと最適化アルゴリズムを用いて、クラス-シカル数理論をブリッジする包括的フレームワークを提案する。 具体的には,予備性テスト専用の適応的任意精度アーキテクチャについて述べる。 同時に、本研究では、試験方法(決定論的かつ確率的)、ハードウェアレベルの最適化手法、量子セキュアなエントロピー源の適用の理論的基礎を深く分析するとともに、素分布が偏った場合でもセキュリティを保証する厳密な数学的証明を提供する。

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