論文の概要: A Posteriori Certification Framework for Generalized Quantum Arimoto-Blahut Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.09301v1
• Date: Wed, 14 Jan 2026 09:10:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-15 18:59:20.346978
• Title: A Posteriori Certification Framework for Generalized Quantum Arimoto-Blahut Algorithms
• Title（参考訳）: 一般化量子Arimoto-BlahutアルゴリズムのためのPosteriori認証フレームワーク
• Authors: Geng Liu, Masahito Hayashi,
• Abstract要約: 本稿では,一般化量子Arimoto-Blahut (QAB) アルゴリズムに対する後続認証の視点を紹介する。 我々は、凸性とかなり弱い数値検証条件の下で、QAB反復が大域最小化器に収束することを示す大域収束定理を証明した。 応用として、チャネルの量子相対エントロピーを計算するための認定反復スキームを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.15017547767954
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The generalized quantum Arimoto--Blahut (QAB) algorithm is a powerful derivative-free iterative method in quantum information theory. A key obstacle to its broader use is that existing convergence guarantees typically rely on analytical conditions that are either overly restrictive or difficult to verify for concrete problems. We address this issue by introducing an a posteriori certification viewpoint: instead of requiring fully a priori verifiable assumptions, we provide convergence and error guarantees that can be validated directly from the iterates produced by the algorithm. Specifically, we prove a generalized global convergence theorem showing that, under convexity and a substantially weaker numerically verifiable condition, the QAB iteration converges to the global minimizer. This theorem yields a practical certification procedure: by checking explicit inequalities along the computed trajectory, one can certify global optimality and bound the suboptimality of the obtained value. As an application, we develop a certified iterative scheme for computing the quantum relative entropy of channels, a fundamental measure of distinguishability in quantum dynamics. This quantity is notoriously challenging to evaluate numerically: gradient-based methods are impeded by the complexity of matrix functions such as square roots and logarithms, while recent semidefinite programming approaches can become computationally and memory intensive at high precision. Our method avoids these bottlenecks by combining the QAB iteration with a posteriori certification, yielding an efficient and scalable algorithm. Numerical experiments demonstrate rapid convergence and improved scalability and adaptivity compared with SDP-based approaches.
• Abstract（参考訳）: 一般化された量子アリモト・ブラフート(QAB)アルゴリズムは、量子情報理論における強力な微分自由反復法である。 既存の収束保証は、厳密な問題に対して過度に制限的または検証が難しい分析条件に依存している。 アルゴリズムが生成したイテレートから直接検証可能な収束保証とエラー保証を提供する。 具体的には、凸性とかなり弱い数値検証条件の下で、QAB反復が大域最小化器に収束することを示す一般化された大域収束定理を証明した。 この定理は、計算された軌道に沿った明示的な不等式をチェックすることによって、大域的最適性を証明し、得られた値の亜最適性を有界にすることができる。 応用として、量子力学における識別可能性の基本的な尺度であるチャネルの量子相対エントロピーを計算するための認定反復スキームを開発する。 勾配に基づく手法は平方根や対数といった行列関数の複雑さによって妨げられるが、最近の半定値プログラミング手法は高い精度で計算とメモリ集約化が可能である。 提案手法は,QABイテレーションと後続認証を組み合わせることでボトルネックを回避し,効率的かつスケーラブルなアルゴリズムを実現する。 数値実験では、SDPベースの手法と比較して、急速な収束とスケーラビリティと適応性の向上が示されている。

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