論文の概要: Extending Harmonic Function Methods via Root Locus for Coordinated Path Generation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.31625v1
• Date: Thu, 22 Oct 2026 17:45:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-24 02:08:44.503802
• Title: Extending Harmonic Function Methods via Root Locus for Coordinated Path Generation
• Title（参考訳）: コーディネートパス生成のためのルート軌跡による高調波関数法の拡張
• Abstract要約: 多角形障害物を有する平面環境におけるN個の交換可能なロボットの協調経路とN個の目標のオフライン生成について検討する。 開始とゴールは有理関数 R の極と零点となり、経路はその一般化ルート軌跡(GRL)の分岐である。 有限個の臨界位相と境界位相の集合の外側の全ての位相において、誘導された勾配運動は、障害物に到達しない2方向の不整合経路に沿って、各ロボットを異なる目標に駆動することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5866079116942815
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the offline generation of coordinated paths for N interchangeable robots and N goals in planar environments with polygonal obstacles. After a conformal map to a circular domain, starts and goals become the poles and zeros of a rational function R, and the paths are the branches of its Generalized Root Locus (GRL), i.e. the streamlines of the logarithmic potential -log R. We show that, for every phase outside a finite set of critical phases and a set of boundary phases, the induced gradient motion drives each robot to a distinct goal along pairwise disjoint paths that never reach the obstacles; the robot-goal assignment is produced by the construction, and with the gain used as a clock all robots move as the closed-loop roots of the GRL and arrive together at a prescribed time. Obstacles become streamlines through successive Milne-Thomson reflections, and for a finite number of reflections a finite test certifies safety for the potential that is actually computed. Reciprocal root-locus planning is recovered as a special case. The method is illustrated on two polygonal workspaces, 100 random instances compared with independent harmonic planning and artificial potentials, and a scene with ten robots and ten obstacles.
• Abstract（参考訳）: 多角形障害物を有する平面環境におけるN個の交換可能なロボットの協調経路とN個の目標のオフライン生成について検討する。 循環領域への共形写像の後、開始とゴールが有理関数 R の極と零点となり、その経路は一般ルート軌跡(GRL)の分岐、すなわち対数ポテンシャル-log R の流線型である。我々は、有限臨界位相の集合と境界位相の集合の外側のすべての位相に対して、誘導勾配運動が、障害物に到達しないペア方向の不整合経路に沿って各ロボットを個別の目標へと駆動し、ロボットゴールの割り当ては、建設によって生成され、時計として使われることにより、GRL の閉ループルートとして全てのロボットが移動し、所定時間内に到着することを示す。 障害物は連続するミルン・トムソン反射を通じて流線型となり、有限個の反射に対して、有限試験は実際に計算されるポテンシャルの安全性を証明している。 相互のルートローカス計画が特別なケースとして回収される。 この方法は、2つの多角形ワークスペース、100のランダムなインスタンス、独立した調和計画と人工ポテンシャル、そして10のロボットと10の障害物のあるシーンで説明される。

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