論文の概要: A Measure-Geometric Theory of Robustness in Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.33123v1
• Date: Fri, 23 Oct 2026 09:19:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-27 22:27:13.250952
• Title: A Measure-Geometric Theory of Robustness in Machine Learning
• Title（参考訳）: 機械学習におけるロバストネスの測定幾何学理論
• Abstract要約: 本稿では,機械学習におけるロバスト性の基礎的測度-幾何学的理論を開発する。 頑丈さを幾何学的形成、組織化、実現、逃避の持続性として再考することにより、この理論はスカラー基準を超えた分析のための構造的基盤を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0686407686198263
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper develops a foundational measure-geometric theory of robustness in machine learning. Robustness is formulated as escape from a retained task state relative to a reference measure on a data-bearing manifold, a perturbation gauge, and an admissible realization mechanism. The theory distinguishes the structural possibility of escape on the reference manifold from its ambient realization under mechanism-dependent observable readouts, while placing both within a unified geometric account. It introduces a mesoscopic organization of escape geometry, through which vulnerable mass, finite-scale morphology, delivered progress, and branch coherence are characterized by explicit laws as linked but non-identical robustness phenomena. By recasting robustness as the geometric formation, organization, realization, and persistence of escape, the theory provides a structural basis for analysis beyond scalar criteria.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,機械学習におけるロバスト性の基礎的測度-幾何学的理論を開発する。 ロバスト性は、データ付き多様体上の基準測度、摂動ゲージ、許容実現機構に対する保持されたタスク状態からの脱出として定式化される。 この理論は、基準多様体上のエスケープの構造的可能性と、機構依存の可観測可読性(observable readouts)の下での環境的実現とを区別し、両者を統一幾何学的説明の中に配置する。 メソスコピックな脱出幾何学の組織を導入し、脆弱な質量、有限スケールのモルフォロジーが進行し、分岐コヒーレンス(英語版)は明示的な法則によって特徴付けられるが、非特異な堅牢性現象である。 頑丈さを幾何学的形成、組織化、実現、逃避の持続性として再考することにより、この理論はスカラー基準を超えた分析のための構造的基盤を提供する。

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