論文の概要: Kernelised covariance matrices, dimension reduction and imbalanced spectral clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.33177v1
• Date: Fri, 23 Oct 2026 18:18:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-27 22:27:13.264342
• Title: Kernelised covariance matrices, dimension reduction and imbalanced spectral clustering
• Title（参考訳）: カーネル化共分散行列,次元縮小および不均衡スペクトルクラスタリング
• Abstract要約: 適切な分離制約のあるデータポイントのペアを選択するカーネル。 これらの修正共分散行列の効率的な次元低減とクラスタリング性能を示す。 スペクトルクラスタリングでは,不均衡条件下でのPCAよりも改善が見られた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.891870127216419
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Gaussian Mixture Model (abbrv. GMM) is a classic generative model for clustered data, for which spectral clustering based on dimension reduction via PCA has been an effective framework. In this work, we investigate kernelised covariance matrices as an alternative mechanism for dimension reduction and spectral clustering, focusing on truncation kernels that select pairs of data points with suitable separation constraints. The structure of these matrices is motivated by considerations from statistical mechanics of repulsive particle systems. Our approach is particularly relevant for the setting of imbalanced clusters, where the sizes of the largest and smallest clusters have a diverging ratio with the problem size, and existing PCA-based methods turn out to be of limited effectiveness. We demonstrate efficient dimension reduction and clustering performance of these modified covariance matrices, substantiated by quantitative bounds. In particular, they achieve superior dimension reduction guarantees compared to PCA for a wide range of parameters in the regime of imbalanced clusters. For spectral clustering, our approach exhibits improvements over PCA in the imbalanced setting, in particular guaranteeing accurate clustering in a much larger regime of intra-cluster separations. Our theoretical guarantees reflected in a range of simulation experiments that exhibit these improvements for unbalanced clustering problems. Our analytical approach, based on kernel Laplacians, provide a toolbox as well as a relevant conceptual ingredient for clustering problems at large. We believe that our work will motivate the application of such kernelised covariance matrices for related classes of statistical problems, as well as spur new investigations in the theory of random matrices.
• Abstract（参考訳）: ガウス混合モデル(英: Gaussian Mixture Model、略称: GMM)は、PCAによる次元減少に基づくスペクトルクラスタリングが有効なフレームワークであるクラスタデータのための古典的な生成モデルである。 本研究では、次元減少とスペクトルクラスタリングの代替メカニズムとして、カーネル化された共分散行列について検討し、適切な分離制約を持つデータ点のペアを選択するトラニケーションカーネルに着目した。 これらの行列の構造は、反発粒子系の統計力学から考察される。 提案手法は,最大および最小のクラスタのサイズが問題サイズとばらつき比を持つ不均衡クラスタの設定に特に関係しており,既存のPCAベースの手法は限られた有効性を持つことがわかった。 本研究では,これらの修飾共分散行列の次元低減とクラスタリング性能について定量的に検証した。 特に、不均衡クラスタの状況において、幅広いパラメータに対してPCAよりも優れた寸法削減保証を実現する。 スペクトルクラスタリングでは,不均衡な環境下でのPCAよりも精度が向上し,特にクラスタ内分離において正確なクラスタリングが保証された。 我々の理論的保証は、不均衡クラスタリング問題に対するこれらの改善を示す様々なシミュレーション実験に反映されている。 カーネルラプラシアンに基づく解析的アプローチは、大規模なクラスタリング問題に対して、ツールボックスと関連する概念的要素を提供する。 我々の研究は、そのような核化された共分散行列を関連する統計問題のクラスに適用する動機となり、またランダム行列の理論における新たな研究を刺激するであろうと信じている。

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