論文の概要: The kernel mean embedding of a random probability distribution and its principal components

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.33286v1
• Date: Fri, 23 Oct 2026 20:50:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-27 22:27:13.292927
• Title: The kernel mean embedding of a random probability distribution and its principal components
• Title（参考訳）: ランダム確率分布のカーネル平均埋め込みとその主成分
• Abstract要約: 我々は、(F)のカーネル平均埋め込み(_F)の特性を対応するカーネル空間(mathcal H)のランダム要素として解析する。 このアプローチの例証として、(F)の主成分に焦点を当てる。 このカーネル主成分法の性能は,合成開口レーダ画像の強度分布のシミュレーションと解析によって説明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Given a random probability distribution \(F\), whose realizations are defined on \(\mathbb R^d\), and a kernel \(k\), our aim is to analyze the properties of the kernel mean embedding, \(μ_F\), of \(F\) as a random element of the corresponding reproducing kernel Hilbert space \(\mathcal H\). This establishes a rigorous framework in which kernel statistical techniques for distributional data can be stated both in the sample and population settings and, thus, the asymptotic properties of sample procedures can be properly established. As an illustration of this approach we focus on the principal components of \(F\). We obtain a general convergence result and the explicit expression of the spectral decomposition for the uncentered covariance operator of a normal probability distribution with a Gaussian distributed expectation. The performance of this kernel principal components procedure is illustrated with simulations and the analysis of the intensity distribution in synthetic aperture radar images.
• Abstract（参考訳）: 実化が \(\mathbb R^d\) 上で定義される確率分布 \(F\) とカーネル \(k\) が与えられたとき、我々は、対応する再生カーネルヒルベルト空間 \(\mathcal H\) のランダム要素として \(F\) の核平均埋め込み \(μ_F\) の性質を分析することを目的とする。 これは、分布データに対するカーネル統計技術がサンプル設定と集団設定の両方で記述できる厳密な枠組みを確立し、サンプルプロシージャの漸近特性を適切に確立することができる。 このアプローチの例証として、我々は \(F\) の主成分に焦点を当てる。 正規確率分布の非中心共分散作用素に対する一般収束結果とスペクトル分解の明示的表現を得る。 このカーネル主成分法の性能は,合成開口レーダ画像の強度分布のシミュレーションと解析によって説明される。

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