論文の概要: Differentiability and Approximation of Probability Functions under Gaussian Mixture Models: A Bayesian Approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.02721v1
- Date: Tue, 05 Nov 2024 01:36:27 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-06 14:59:10.803571
- Title: Differentiability and Approximation of Probability Functions under Gaussian Mixture Models: A Bayesian Approach
- Title（参考訳）: ガウス混合モデルに基づく確率関数の微分可能性と近似:ベイズ的アプローチ
- Authors: Gonzalo Contador, Pedro Pérez-Aros, Emilio Vilches,
- Abstract要約: ガウス混合モデルに関連する確率関数について検討する。
条件付き確率分布を用いて確率関数をユークリッド球面上の積分として表現する。
パラメータ空間とユークリッド球面上のランダムサンプリングを用いて確率関数を近似する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: In this work, we study probability functions associated with Gaussian mixture models. Our primary focus is on extending the use of spherical radial decomposition for multivariate Gaussian random vectors to the context of Gaussian mixture models, which are not inherently spherical but only conditionally so. Specifically, the conditional probability distribution, given a random parameter of the random vector, follows a Gaussian distribution, allowing us to apply Bayesian analysis tools to the probability function. This assumption, together with spherical radial decomposition for Gaussian random vectors, enables us to represent the probability function as an integral over the Euclidean sphere. Using this representation, we establish sufficient conditions to ensure the differentiability of the probability function and provide and integral representation of its gradient. Furthermore, leveraging the Bayesian decomposition, we approximate the probability function using random sampling over the parameter space and the Euclidean sphere. Finally, we present numerical examples that illustrate the advantages of this approach over classical approximations based on random vector sampling.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,ガウス混合モデルに関連する確率関数について検討する。
我々の主な焦点は、多変量ガウス乱ベクトルに対する球面ラジアル分解の使用を、本質的に球面的ではないが条件的にのみそうであるガウス混合モデルの文脈に拡張することである。
具体的には、確率ベクトルのランダムなパラメータが与えられた条件付き確率分布はガウス分布に従っており、ベイズ解析ツールを確率関数に適用することができる。
この仮定はガウス確率ベクトルの球面ラジアル分解とともに、確率函数をユークリッド球面上の積分として表現することができる。
この表現を用いて、確率関数の微分可能性を保証するのに十分な条件を確立し、その勾配の表現と積分を与える。
さらに、ベイズ分解を利用して、パラメータ空間とユークリッド球面上のランダムサンプリングを用いて確率関数を近似する。
最後に、ランダムなベクトルサンプリングに基づく古典近似に対するこのアプローチの利点を示す数値的な例を示す。
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